Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Deux nombres de même signe ont un produit et un quotient positifs. • Deux nombres de signes contraires ont un produit et un quotient négatifs. • Le signe d'un produit dépend du nombre de facteurs négatifs : positif si pair, négatif si impair.

Le cours

1. Règle des signes pour deux nombres relatifs Pour multiplier ou diviser deux nombres relatifs non nuls, on détermine d'abord le signe du résultat, puis on effectue le produit ou le quotient de leurs distances à zéro : Deux facteurs de même signe Résultat strictement positif (+) Deux facteurs de signes contraires Résultat strictement négatif (-) Ainsi, (-7) (-4) = +28 et -45/9 = -5. Cette règle est identique pour la multiplication et pour la division. 2. Produit de plusieurs facteurs relatifs Dans un produit comportant plusieurs facteurs relatifs non nuls, le signe global dépend uniquement du nombre de facteurs strictement négatifs : • Si le nombre de facteurs négatifs est pair, le résultat final est positif. • Si le nombre de facteurs négatifs est impair, le résultat final est négatif. Par exemple, dans (-2) (-3) (-5), il y a 3 facteurs négatifs (3 est impair), donc le résultat est négatif : -30. 3. Erreur fréquente Confondre la règle des signes de la multiplication avec celle de l'addition : écrire (-4) + (-3) = +7 au lieu de -7. Pour l'addition, on ajoute deux dettes ; pour le produit, deux signes moins s'annulent pour donner un signe plus ((-4) (-3) = +12).

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème
• Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème
• Multiplication et division de fractions numériques de 4ème
• Définition d'une fonction linéaire : formule f(x) = ax
• Représentation graphique d'une fonction linéaire : droite passant par l'origine
• Calcul d'images, antécédents et détermination du coefficient a
• Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)
• Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur
• Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème
• Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème
• Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème
• Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème
• Programmation d'une fonction linéaire sous Scratch et calcul automatique — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires