Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Proportionnalité : tous les quotients ligne 2ligne 1 sont égaux au coefficient de proportionnalité. • Graphiquement : des points alignés sur une droite qui passe par l'origine. • Quatrième proportionnelle : les produits en croix sont égaux, a d = b c. • Prendre t\ \% d'une quantité : la multiplier par t/100.

Le cours

1. Reconnaître une situation de proportionnalité Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on obtient les valeurs de la seconde en multipliant celles de la première par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Dans un tableau, on le vérifie en calculant le quotient ligne 2ligne 1 de chaque colonne : tous les quotients doivent être égaux. Durée (h)235Distance (km)150225375 Ici 150/2 = 225/3 = 375/5 = 75 : la distance parcourue par la voiture est proportionnelle à la durée, et le coefficient 75 est sa vitesse en km/h. 2. Sur un graphique Une situation de proportionnalité se représente par des points alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère. Si les points sont alignés sur une droite qui coupe l'axe vertical ailleurs qu'en 0, il existe une part fixe (abonnement, frais de dossier, prise en charge) : la situation n'est pas proportionnelle. 3. Calculer une quatrième proportionnelle 1. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : si a/b = c/d, alors a d = b c. 2. Pour trouver la valeur manquante, on multiplie les deux nombres de la diagonale complète, puis on divise par le troisième nombre. 3. Exemple : 4\ kg de pommes coûtent 9,20\ € ; pour 7\ kg, on paie 7 9,204 = 16,10\ €. 4. Pourcentages Prendre t\ \% d'une quantité, c'est la multiplier par t/100 : 35\ \% de 260 valent 35/100 260 = 91. Pour exprimer une part en pourcentage, on divise la part par le total, puis on multiplie par 100 : 18 élèves sur 24 représentent 18/24 100 = 75\ \% de la classe. Pour une remise ou une augmentation de t\ \%, on calcule d'abord t\ \% du prix, puis on le retranche ou on l'ajoute : une remise de 20\ \% sur 45\ € vaut 9\ €, et l'on paie 45 - 9 = 36\ €. 5. Attention Le pourcentage calculé n'est pas le nouveau prix : 20\ \% de 45\ €, c'est le montant de la remise (9\ €), pas le prix payé (36\ €). Une situation avec une part fixe, comme une carte d'adhésion suivie d'un prix par entrée, n'est jamais proportionnelle, même si ses points sont alignés.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème
• Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème
• Multiplication et division de fractions numériques de 4ème
• Définition d'une fonction linéaire : formule f(x) = ax
• Représentation graphique d'une fonction linéaire : droite passant par l'origine
• Calcul d'images, antécédents et détermination du coefficient a
• Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)
• Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur
• Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème
• Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème
• Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème
• Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème
• Programmation d'une fonction linéaire sous Scratch et calcul automatique — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires