Multiplication et division de fractions numériques de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour multiplier deux fractions : multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. • Pensez à simplifier les facteurs communs avant d'effectuer les calculs numériques. • Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : a/b c/d = a/b d/c.

Le cours

1. Multiplication de fractions et simplification préalable Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : Pour tous nombres relatifs a, b, c, d avec b 0 et d 0 : a/b c/d = a c/b d Il est vivement conseillé de décomposer et de simplifier les facteurs communs avant d'effectuer les multiplications, afin d'éviter de manipuler de très grands nombres. 2. Inverse d'un nombre et division de fractions Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1. Pour toute fraction non nulle c/d, son inverse est la fraction d/c. Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse : a/b c/d = a/b d/c = a d/b c Cette règle transforme toute division de fractions en une multiplication ordinaire. 3. Erreur fréquente Vouloir réduire au même dénominateur pour multiplier ou diviser deux fractions. La mise au même dénominateur est obligatoire pour l'addition et la soustraction, mais totalement inutile et source d'erreurs lourdes pour la multiplication et la division.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème
• Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème
• Multiplication et division de fractions numériques de 4ème
• Définition d'une fonction linéaire : formule f(x) = ax
• Représentation graphique d'une fonction linéaire : droite passant par l'origine
• Calcul d'images, antécédents et détermination du coefficient a
• Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)
• Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur
• Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème
• Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème
• Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème
• Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème
• Programmation d'une fonction linéaire sous Scratch et calcul automatique — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires