Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Une fonction linéaire f(x) = ax modélise toujours une situation de proportionnalité. • L'image de 0 est toujours égale à 0 (f(0) = 0). • Le coefficient a se calcule par le quotient a = f(x)/x pour tout x 0.

Le cours

1. Propriété fondamentale d'une fonction linéaire Une fonction linéaire f est une fonction qui traduit une situation de proportionnalité. Elle associe à tout nombre x son produit par un nombre fixé a, appelé coefficient de proportionnalité ou coefficient linéaire : Formule algébrique : f(x) = ax Une conséquence immédiate est que l'image de zéro est obligatoirement nulle : f(0) = a 0 = 0. Tout tableau de valeurs d'une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité. 2. Reconnaitre une fonction linéaire à partir d'un tableau Pour déterminer si un tableau de valeurs correspond à une fonction linéaire : 1. On vérifie que la valeur x = 0 donne y = 0. 2. Pour toutes les colonnes où x 0, on calcule le quotient de l'image par le nombre : f(x)/x. 3. Si tous les quotients sont égaux à un même nombre constant a, la fonction est linéaire et son coefficient est a. S'il suffit d'un seul quotient différent, la fonction n'est pas linéaire. 3. Erreur fréquente Conclure qu'une fonction est linéaire simplement parce que les valeurs augmentent régulièrement d'un pas constant. Par exemple, avec g(x) = 2x + 1, les images augmentent de 2 en 2, mais g(0) = 1 0, et les quotients g(1)/1 = 3 et g(2)/2 = 2,5 ne sont pas égaux : g n'est pas linéaire mais affine.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème
• Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème
• Multiplication et division de fractions numériques de 4ème
• Définition d'une fonction linéaire : formule f(x) = ax
• Représentation graphique d'une fonction linéaire : droite passant par l'origine
• Calcul d'images, antécédents et détermination du coefficient a
• Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)
• Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur
• Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème
• Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème
• Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème
• Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème
• Programmation d'une fonction linéaire sous Scratch et calcul automatique — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires