Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Fonction linéaire : f(x) = ax ; elle modélise la proportionnalité de coefficient a. • Graphique : droite passant par l'origine, de coefficient directeur a. • Coefficient : a = f(x_1)/x_1 ; image : multiplier par a ; antécédent : diviser par a. • Évolution de t\ \% : coefficient 1 t/100 ; évolutions successives : produit des coefficients.

Le cours

1. L'essentiel AspectCe qu'il faut savoirExpressionf(x) = ax : a est le coefficientProportionnalitéf modélise toute situation où y est proportionnel à x, de coefficient aGraphiquedroite passant par O(0\,;\,0) et par A(1\,;\,a)Pentequand x augmente de 1, f(x) varie de a ; croissante si a > 0, décroissante si a 2. Les calculs types Image de c : f(c) = a c. Antécédent de k : k/a (si a 0). Coefficient à partir d'une image connue : a = f(x_1)/x_1. Linéarité : f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2) et f(kx) = k\,f(x). Évolution de t\ \% : coefficient 1 + t/100 (hausse) ou 1 - t/100 (baisse) ; évolutions successives : produit des coefficients. 3. Linéaire ou pas ? FonctionGraphiqueSituationlinéaire axdroite passant par l'origineproportionnalité : 0 donne 0, le double donne le doubleaffine ax + b, b 0droite coupant l'axe des ordonnées en (0\,;\,b)part fixe b (abonnement, frais)constante bdroite horizontalemême valeur pour tout xx^2, 1/x…courbe, pas une droiteaucune des trois 4. Méthode face à un problème 1. Repère les deux grandeurs et teste la proportionnalité : quotients égaux, 0 donne 0, le double donne le double. 2. Calcule le coefficient et écris f(x) = ax en précisant les unités. 3. Réponds aux questions : image (multiplier), antécédent (diviser), lecture ou tracé de la droite. 4. Vérifie : recalcule une image, contrôle un ordre de grandeur. 5. Erreurs fréquentes Inverser le quotient imageantécédent ; appeler linéaire une fonction affine comme x 2x + 3 ; retrouver une valeur initiale en appliquant le pourcentage opposé au lieu de diviser par le coefficient ; additionner des pourcentages successifs au lieu de multiplier les coefficients.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème
• Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème
• Multiplication et division de fractions numériques de 4ème
• Définition d'une fonction linéaire : formule f(x) = ax
• Représentation graphique d'une fonction linéaire : droite passant par l'origine
• Calcul d'images, antécédents et détermination du coefficient a
• Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)
• Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur
• Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème
• Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème
• Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème
• Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème
• Programmation d'une fonction linéaire sous Scratch et calcul automatique — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires