Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Le passage du prix HT au prix TTC est une fonction linéaire : Prix TTC = (1 + t/100) Prix HT. • Pour un taux de 20\%, le coefficient multiplicateur est 1,20. • Pour retrouver le prix HT à partir du prix TTC, on divise par le coefficient multiplicateur.

Le cours

1. Relation entre Prix Hors Taxe et Prix Toutes Taxes Comprises La Taxe sur la Valeur Ajoutée (TVA) est un impôt indirect sur la consommation calculé proportionnellement au prix Hors Taxe (HT). Le prix Toutes Taxes Comprises (TTC) payé par le client est la somme du prix HT et du montant de la TVA : Prix TTC = Prix HT + Montant TVA = Prix HT (1 + t/100) Cette relation définit une fonction linéaire f(x) = k x reliant le prix HT noté x au prix TTC, avec pour coefficient multiplicateur k = 1 + t/100. 2. Coefficients multiplicateurs usuels et retour au prix HT Les taux usuels de TVA en France donnent des coefficients multiplicateurs immédiats : • Taux normal de 20\% : k = 1 + 20/100 = 1,20. La fonction est f(x) = 1,2x. • Taux intermédiaire de 10\% : k = 1 + 10/100 = 1,10. La fonction est f(x) = 1,1x. • Taux réduit de 5,5\% : k = 1 + 5,5100 = 1,055. La fonction est f(x) = 1,055x. Pour retrouver le prix HT à partir du prix TTC, on applique la démarche inverse : on divise le prix TTC par le coefficient multiplicateur k. 3. Erreur fréquente Croire qu'enlever 20\% au prix TTC permet de retrouver le prix HT. Une hausse de 20\% ne se compense jamais par une baisse de 20\% ! Si un article coûte 100 € HT, son prix TTC est 120 €. Enlever 20\% à 120 € donnerait 120 - 24 = 96 € 100 €. Pour retrouver le prix HT, il faut impérativement diviser par 1,20 (120 1,20 = 100 €).

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème
• Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème
• Multiplication et division de fractions numériques de 4ème
• Définition d'une fonction linéaire : formule f(x) = ax
• Représentation graphique d'une fonction linéaire : droite passant par l'origine
• Calcul d'images, antécédents et détermination du coefficient a
• Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)
• Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur
• Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème
• Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème
• Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème
• Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème
• Programmation d'une fonction linéaire sous Scratch et calcul automatique — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires