Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• L'échelle est le coefficient de proportionnalité reliant distance sur plan et distance réelle. • Les deux distances doivent obligatoirement être converties dans la même unité. • Pour une échelle 1/K, multiplier la distance du plan par K donne la distance réelle.

Le cours

1. Définition et formule de l'échelle L'échelle d'une carte ou d'un plan est le rapport constant entre une longueur mesurée sur le plan et la longueur réelle correspondante sur le terrain, exprimées dans la même unité : Échelle E = Distance sur le planDistance réelle (avec la même unité) Cette relation définit une fonction linéaire f qui associe à toute distance réelle x la distance sur le plan f(x) = E x. 2. Utilisation pour les calculs de distances Selon la grandeur recherchée, on utilise l'échelle sous forme de fonction linéaire directe ou réciproque : • Distance sur le plan : d_plan = E d_réelle • Distance réelle sur le terrain : d_réelle = d_planE = d_plan 1/E Pour une carte au 1/25\,000, 1 cm sur la carte représente 25\,000 cm réels, soit 250 m ou 0,25 km. 3. Erreur fréquente Calculer le rapport de l'échelle sans convertir au préalable les deux distances dans la même unité de mesure. Par exemple, diviser 4 cm par 2 km sans convertir les kilomètres en centimètres (2 km = 200\,000 cm), ce qui fausse le résultat d'un facteur 100\,000.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème
• Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème
• Multiplication et division de fractions numériques de 4ème
• Définition d'une fonction linéaire : formule f(x) = ax
• Représentation graphique d'une fonction linéaire : droite passant par l'origine
• Calcul d'images, antécédents et détermination du coefficient a
• Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)
• Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur
• Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème
• Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème
• Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème
• Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème
• Programmation d'une fonction linéaire sous Scratch et calcul automatique — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires