Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Hausse de t\ \% : multiplier par 1 + t/100 ; baisse de t\ \% : multiplier par 1 - t/100. • Une évolution en pourcentage est modélisée par une fonction linéaire x kx. • Valeur finale = k valeur initiale ; valeur initiale = valeur finale \, k. • Évolutions successives : on multiplie les coefficients.

Le cours

1. Coefficient multiplicateur Augmenter une quantité x de t\ \%, c'est lui ajouter t/100 d'elle-même : x + t/100x = (1 + t/100)x. De même, la diminuer de t\ \% revient à la multiplier par 1 - t/100. hausse de t\ \% : (1 + t/100) baisse de t\ \% : (1 - t/100) Ce nombre s'appelle le coefficient multiplicateur. Une évolution de t\ \% est donc modélisée par une fonction linéaire : une hausse de 12\ \% par f(x) = 1,12x, une baisse de 4\ \% par g(x) = 0,96x. 2. Lire un coefficient Un coefficient supérieur à 1 traduit une hausse, un coefficient compris entre 0 et 1 une baisse. On retrouve le taux en comparant à 1 : 1,035 correspond à +3,5\ \%, 0,94 à -6\ \% et 2 à +100\ \%. Pour trouver le taux d'évolution entre une valeur de départ V_0 et une valeur d'arrivée V_1, on calcule le coefficient V_1/V_0, puis on le compare à 1. 3. Méthode 1. Repère la valeur de départ et le sens de l'évolution (hausse ou baisse). 2. Écris le coefficient multiplicateur k et la fonction linéaire x kx. 3. Pour la valeur d'arrivée, multiplie par k : c'est le calcul d'une image. 4. Pour la valeur de départ, divise par k : c'est la recherche d'un antécédent. 4. Attention Pour retrouver un prix avant une hausse de 5\ \%, on ne retire pas 5\ \% au prix final : on divise par 1,05. Deux évolutions successives se composent en multipliant les coefficients : une hausse de 10\ \% suivie d'une baisse de 10\ \% donne 1,1 0,9 = 0,99, soit une baisse de 1\ \%, et non un retour au prix de départ.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème
• Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème
• Multiplication et division de fractions numériques de 4ème
• Définition d'une fonction linéaire : formule f(x) = ax
• Représentation graphique d'une fonction linéaire : droite passant par l'origine
• Calcul d'images, antécédents et détermination du coefficient a
• Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)
• Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur
• Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème
• Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème
• Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème
• Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème
• Programmation d'une fonction linéaire sous Scratch et calcul automatique — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires