Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6. • Pour convertir des m/s en km/h, on multiplie par 3,6. • Les conversions de devises s'effectuent par une fonction linéaire y = kx où k est le taux de change.

Le cours

1. Conversion de vitesse : km/h et m/s La conversion entre les kilomètres par heure (km/h) et les mètres par seconde (m/s) est une relation linéaire directe. En effet, 1 km = 1\,000 m et 1 h = 3\,600 s : 1 km/h = 1\,000 m3\,600 s = 13,6 m/s La fonction qui associe à une vitesse v en km/h sa valeur en m/s est la fonction linéaire f(v) = v3,6. Inversement, pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6. 2. Conversion de devises et taux de change Lorsqu'une banque applique un taux de change fixe sans frais fixes de dossier, le montant obtenu dans la monnaie cible est proportionnel au montant changé dans la monnaie d'origine : Si 1 euro = 1,08 dollar, la somme en dollars obtenue pour x euros est : D(x) = 1,08x Le coefficient directeur de la fonction linéaire est exactement la valeur du taux de change unitaire. 3. Erreur fréquente Multiplier au lieu de diviser par 3,6 lors de la conversion d'une vitesse de km/h en m/s. Un nombre de mètres parcourus en une seule seconde est toujours beaucoup plus petit que le nombre de kilomètres parcourus en une heure entière (90 km/h = 25 m/s, et non pas 324).

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème
• Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème
• Multiplication et division de fractions numériques de 4ème
• Définition d'une fonction linéaire : formule f(x) = ax
• Représentation graphique d'une fonction linéaire : droite passant par l'origine
• Calcul d'images, antécédents et détermination du coefficient a
• Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)
• Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur
• Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème
• Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème
• Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème
• Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème
• Programmation d'une fonction linéaire sous Scratch et calcul automatique — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires