Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Le coefficient a de f(x) = ax est le coefficient directeur (la pente) de sa droite. • a = déplacement verticaldéplacement horizontal : quand x augmente de 1, f(x) varie de a. • a > 0 : droite montante, fonction croissante ; a < 0 : droite descendante, fonction décroissante.

Le cours

1. Le coefficient directeur Pour f(x) = ax, quand x augmente de 1, l'image augmente de a ; quand x augmente d'un nombre h, l'image varie de a h. Sur la droite, à partir de n'importe lequel de ses points : a = déplacement verticaldéplacement horizontal C'est pourquoi on appelle a le coefficient directeur, ou la pente, de la droite : il fixe son inclinaison. Sur la figure, la droite de coefficient 2/3 : depuis chacun de ses points, avancer de 3 puis monter de 2 ramène sur la droite. Oavancer de 3monter de 2a = 2/3 2. Sens de variation Si a > 0, la droite monte de gauche à droite : la fonction est croissante. Si a décroissante. Si a = 0, la droite est l'axe des abscisses. Plus a est éloigné de 0, plus la droite est raide : y = 4x est plus pentue que y = 0,5x, et y = -3x descend plus vite que y = -x. 3. Méthode : lire ou tracer avec la pente 1. Lire a : pars d'un point de la droite situé sur un nœud du quadrillage, avance vers la droite jusqu'à retomber sur un autre nœud de la droite, compte le déplacement vertical (positif vers le haut, négatif vers le bas), puis divise-le par le déplacement horizontal. 2. Tracer avec a entier : depuis O, avance de 1, puis monte de a (ou descends si a 3. Tracer avec a = p/q : depuis O, avance de q, puis monte de p (ou descends si a 4. Attention On se déplace toujours horizontalement d'abord, verticalement ensuite : inverser les deux déplacements donnerait 1/a au lieu de a. Et si les deux axes n'ont pas la même graduation, on compte en unités lues sur les axes, pas en carreaux.

Dans ce chapitre

• Tableaux de proportionnalité et pourcentages de 4ème
• Produit et quotient de nombres relatifs et règle des signes de 4ème
• Multiplication et division de fractions numériques de 4ème
• Définition d'une fonction linéaire : formule f(x) = ax
• Représentation graphique d'une fonction linéaire : droite passant par l'origine
• Calcul d'images, antécédents et détermination du coefficient a
• Fonctions linéaires et pourcentages d'évolution (hausse et baisse)
• Lecture et tracé d'une droite avec le coefficient directeur
• Tableau de valeurs et reconnaissance d'une fonction linéaire — 3ème
• Échelles cartographiques et agrandissements modélisés par une fonction linéaire — 3ème
• Conversions d'unités et de devises modélisées par une fonction linéaire — 3ème
• Taux de TVA et calcul du prix TTC à l'aide d'une fonction linéaire — 3ème
• Programmation d'une fonction linéaire sous Scratch et calcul automatique — 3ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les fonctions linéaires