Regroupement en classes d'amplitudes égales et histogrammes de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Une classe [a\,;\,b[ regroupe les valeurs x vérifiant a x < b. • L'amplitude d'une classe est la différence b - a ; son centre est la moyenne a + b/2. • Dans un histogramme à amplitudes égales, la hauteur des barres est proportionnelle aux effectifs.

Le cours

1. Notion de classe et d'amplitude Lorsque les valeurs d'une série statistique sont nombreuses ou continues (tailles, masses, durées), on regroupe les données dans des intervalles appelés classes. Une classe est généralement notée sous la forme semi-ouverte [a\,;\,b[ : Intervalle [a\,;\,b[ : contient les valeurs x telles que a x Amplitude de la classe : A = b - a La borne inférieure a fait partie de la classe (crochet fermé), tandis que la borne supérieure b en est exclue (crochet ouvert) : une valeur égale à b sera comptée dans la classe suivante [b\,;\,c[. 2. Construction et lecture d'un histogramme Un histogramme est un graphique formé de rectangles verticaux contigus : • La base de chaque rectangle correspond à l'intervalle de la classe [a\,;\,b[ sur l'axe horizontal. • Lorsque toutes les classes ont la même amplitude, la hauteur de chaque rectangle est directement proportionnelle à l'effectif de la classe. Pour estimer la moyenne d'une série regroupée en classes, on remplace chaque classe par son centre : c = a + b/2. 3. Erreur fréquente Compter une donnée frontière deux fois : par exemple, placer une valeur égale à 10 à la fois dans la classe [5\,;\,10[ et dans la classe [10\,;\,15[. La notation [5\,;\,10[ exclut 10 (x < 10), donc le nombre 10 doit impérativement être compté dans [10\,;\,15[.

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