Premier quartile Q1 et troisième quartile Q3 d'une série statistique

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Q_1 : au moins 25\ \% des valeurs lui sont inférieures ou égales ; rang N/4, arrondi à l'entier supérieur. • Q_3 : au moins 75\ \% des valeurs lui sont inférieures ou égales ; rang 3N/4, arrondi à l'entier supérieur. • Q_1 et Q_3 sont toujours des valeurs de la série. • min Q_1 médiane Q_3 max.

Le cours

Notion de 3ème La médiane coupe une série rangée en deux moitiés. Les quartiles la découpent plus finement, en quarts : ils situent le quart des valeurs les plus basses et le quart des valeurs les plus hautes. Au collège, Q_1 et Q_3 sont toujours des valeurs de la série. Ce qu'il faut savoir •Le premier quartile Q_1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25\ \% des valeurs (un quart) lui soient inférieures ou égales. •Le troisième quartile Q_3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75\ \% des valeurs (trois quarts) lui soient inférieures ou égales. •Sur la série rangée dans l'ordre croissant, Q_1 est la valeur de rang N/4 et Q_3 celle de rang 3N/4 ; si ce nombre n'est pas entier, on prend l'entier immédiatement supérieur. •On a toujours min Q_1 médiane Q_3 max. •Avec un tableau d'effectifs, on cherche le rang du quartile dans la ligne des effectifs cumulés croissants, comme pour la médiane. Rangs des quartiles selon l'effectif N = 8 : rangs 2 et 6 N = 9 : rangs 3 et 7 N = 10 : rangs 3 et 8 N = 15 : rangs 4 et 12 N = 20 : rangs 5 et 15 N = 30 : rangs 8 et 23 Méthode : déterminer le premier et le troisième quartile 1. Ranger la série dans l'ordre croissant (ou calculer les effectifs cumulés croissants) et noter l'effectif total N. 2. Calculer N/4 et l'arrondir à l'entier supérieur s'il n'est pas entier : c'est le rang de Q_1. 3. Calculer 3N/4 et l'arrondir de la même façon : c'est le rang de Q_3. 4. Lire les valeurs qui occupent ces rangs, puis vérifier l'ordre Q_1 médiane Q_3. Attention On arrondit le rang toujours à l'entier supérieur, même pour 2,25 : on prend le rang 3, pas le rang 2. Contrairement à la médiane d'un effectif pair, un quartile ne se calcule jamais par une demi-somme. Une calculatrice ou un tableur peut utiliser une autre définition et afficher un résultat différent : au collège, c'est la définition ci-dessus qui compte.

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