Construction et interprétation d'un diagramme en boîte à moustaches — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Le diagramme en boîte résume une série par : Min, Q_1, Me, Q_3 et Max. • La boîte centrale s'étend de Q_1 à Q_3 et rassemble 50\% de l'effectif total. • Les extrémités des moustaches indiquent les valeurs minimale et maximale de la série.

Le cours

1. Les cinq indicateurs repères d'un diagramme en boîte Un diagramme en boîte (souvent appelé boîte à moustaches) est une représentation graphique synthétique qui résume la répartition d'une série statistique à l'aide de cinq valeurs remarquables ordonnées : Minimum Q_1 Médiane (Me) Q_3 Maximum Ces indicateurs découpent la série ordonnée en quatre groupes contenant chacun environ un quart (25\%) de l'effectif total des données observées. 2. Structure géométrique de la boîte et des moustaches Le tracé s'effectue au-dessus d'un axe gradué régulier : • Le rectangle central (la boîte) a pour extrémités le premier quartile Q_1 et le troisième quartile Q_3. Sa largeur mesure l'écart interquartile (Q_3 - Q_1) et renferme 50\% des observations centrales. • Un trait vertical sépare la boîte au niveau de la médiane Me. • Deux segments horizontaux (les moustaches) relient la boîte aux valeurs extrêmes : la moustache gauche va du Minimum à Q_1, la droite va de Q_3 au Maximum. La longueur totale d'un bout à l'autre des moustaches représente l'étendue de la série : Étendue = Max - Min. 3. Erreur fréquente Croire qu'une boîte plus large contient plus de données. La boîte contient toujours la moitié centrale (50\%) des données quel que soit son aspect visuel : une boîte très allongée signifie simplement que les valeurs centrales sont très dispersées (écartées les unes des autres), tandis qu'une boîte étroite traduit une forte concentration des valeurs autour de la médiane.

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