Effectifs cumulés croissants et fréquences cumulées

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• ECC d'une valeur = somme des effectifs de cette valeur et des valeurs plus petites. • Le dernier ECC est égal à l'effectif total N. • Fréquence cumulée croissante = ECCN ; la dernière vaut 100\ \%. • Nombre de valeurs strictement supérieures à a : N - ECC(a).

Le cours

Notion de 3ème Quand une série est donnée par un tableau d'effectifs, on a souvent besoin de savoir combien d'individus ont une valeur inférieure ou égale à une valeur donnée. Les effectifs cumulés croissants (ECC) répondent directement à cette question ; ils servent ensuite à trouver la médiane et les quartiles. Ce qu'il faut savoir •L'effectif cumulé croissant d'une valeur est la somme de son effectif et des effectifs de toutes les valeurs plus petites : c'est le nombre d'individus dont la valeur lui est inférieure ou égale. •Le dernier effectif cumulé croissant est toujours égal à l'effectif total N. •La fréquence d'une valeur est effectif de la valeurN ; la fréquence cumulée croissante est ECCN. On l'écrit en fraction, en écriture décimale ou en pourcentage ; la dernière vaut 1, soit 100\ \%. •Nombre d'individus de valeur strictement supérieure à a : N - ECC(a). Nombre d'individus de valeur au moins égale à a : N moins l'ECC de la valeur qui précède a. Exemple de tableau complété Temps (min)510152025Effectif37852ECC310182325Fréquence cumulée12\ \%40\ \%72\ \%92\ \%100\ \% Lecture : 18 élèves sur 25, soit 72\ \%, mettent au plus 15 minutes ; 25 - 18 = 7 élèves mettent plus de 15 minutes. Méthode : construire la ligne des effectifs cumulés 1. Vérifier que les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant. 2. Recopier le premier effectif : c'est le premier ECC. 3. Pour chaque colonne suivante, ajouter son effectif à l'ECC de la colonne précédente. 4. Contrôler que le dernier ECC est égal à l'effectif total N, puis diviser chaque ECC par N pour obtenir les fréquences cumulées. Attention On cumule les effectifs (deuxième ligne), jamais les valeurs (première ligne). Et lis bien la question : « au plus 15 minutes » inclut 15 (on prend l'ECC de 15), alors que « strictement moins de 15 minutes » l'exclut (on prend l'ECC de la valeur précédente, ici 10).

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