Analyse critique de données statistiques issues d'énoncés de type Brevet

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Affirmation vraie : un calcul ou une définition ; affirmation fausse : un contre-exemple suffit. • La moyenne ne donne aucune proportion ; la médiane et les quartiles donnent des « au moins ». • Groupes réunis : x = n_1 x_1 + n_2 x_2n_1 + n_2, et non la moyenne des moyennes quand les effectifs diffèrent. • Un pourcentage se vérifie en revenant aux effectifs.

Le cours

Notion de 3ème Beaucoup d'exercices de statistiques du Brevet demandent : « Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier. » Il s'agit de confronter une phrase (d'un journaliste, d'un élève, d'une publicité) aux données, en choisissant le bon indicateur et en raisonnant juste. Ce qu'il faut savoir •Pour montrer qu'une affirmation est vraie, il faut un calcul ou une définition qui s'applique dans tous les cas. Pour montrer qu'elle est fausse, un seul contre-exemple suffit. •La moyenne ne dit pas combien d'individus sont au-dessus ou au-dessous d'elle. Ce sont la médiane et les quartiles qui renseignent sur des proportions, toujours sous la forme « au moins ». •La moyenne de deux groupes réunis n'est pas la moyenne des deux moyennes : il faut pondérer par les effectifs, x = n_1 x_1 + n_2 x_2n_1 + n_2. Les deux calculs ne coïncident que si les groupes ont le même effectif ou la même moyenne. •Une affirmation sur un pourcentage se vérifie en revenant aux effectifs : pourcentage = effectif concernéeffectif total 100. Méthode : analyser une affirmation 1. Repérer l'indicateur visé par la phrase (moyenne, médiane, pourcentage, régularité) et les mots-clés : « au moins », « plus de », « exactement », « la moitié ». 2. Faire les calculs nécessaires à partir des données, en vérifiant d'abord l'effectif total. 3. Conclure par « vrai » ou « faux », suivi d'une justification chiffrée ou d'un contre-exemple. Contrôles de cohérence Avant de conclure, vérifie que la moyenne et la médiane sont comprises entre le minimum et le maximum, que min Q_1 médiane Q_3 max, que les fréquences totalisent 100\ \% et que les valeurs restent possibles : une note sur 20 est comprise entre 0 et 20. Attention Un contre-exemple doit respecter toutes les données de l'énoncé : l'effectif, la moyenne ou la médiane annoncée, et les valeurs possibles. Une « note de 39 sur 20 » ou un nombre d'élèves décimal ne prouve rien.

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