Bilan : Synthèse et méthode sur les indicateurs statistiques au Brevet

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Organiser : effectif total N, série rangée, effectifs cumulés croissants. • Position : moyenne, médiane, Q_1, Q_3 ; dispersion : étendue et écart interquartile Q_3 - Q_1. • min Q_1 médiane Q_3 max. • Ajouter k à toutes les valeurs décale la position de k sans changer l'étendue ; multiplier par k > 0 multiplie tous les indicateurs par k.

Le cours

Bilan de 3ème Un exercice de statistiques du Brevet enchaîne presque toujours les mêmes étapes : organiser les données, calculer des indicateurs de position et de dispersion, puis les interpréter, les comparer ou s'en servir pour critiquer une affirmation. Cette fiche rassemble la méthode complète et les contrôles qui évitent les erreurs. La boîte à outils •Moyenne : x = n_1 x_1 + + n_p x_p/N. Phrase : « c'est la valeur qu'aurait chacun si le total était partagé également ». •Médiane : rang N+1/2 si N est impair, demi-somme des rangs N/2 et N/2 + 1 si N est pair. Phrase : « au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales ». •Quartiles : rangs N/4 et 3N/4, arrondis à l'entier supérieur. Phrase : « au moins un quart (trois quarts) des valeurs sont inférieures ou égales à Q_1 (Q_3) ». •Étendue : max - min ; écart interquartile : Q_3 - Q_1. Plus ils sont petits, plus la série est homogène. Méthode complète en quatre temps 1. Organiser : ranger les valeurs ou compléter le tableau, calculer l'effectif total N et les effectifs cumulés croissants. 2. Position : calculer la moyenne (pondérée par les effectifs), la médiane, Q_1 et Q_3 à l'aide des rangs. 3. Dispersion : calculer l'étendue et l'écart interquartile. 4. Interpréter : une phrase par indicateur, avec « au moins » pour la médiane et les quartiles et l'unité du contexte ; comparer ou vérifier une affirmation si l'énoncé le demande. Contrôles de cohérence •Le dernier effectif cumulé est égal à N et les fréquences totalisent 100\ \%. •min Q_1 médiane Q_3 max, et la moyenne est comprise entre le minimum et le maximum. •Q_1 et Q_3 sont des valeurs de la série ; la médiane peut ne pas en être une si N est pair. Effet d'une transformation des données Si l'on ajoute un même nombre k à toutes les valeurs, la moyenne, la médiane et les quartiles augmentent de k, mais l'étendue et l'écart interquartile ne changent pas. Si l'on multiplie toutes les valeurs par un même nombre k positif, tous les indicateurs, y compris l'étendue, sont multipliés par k. Attention Ne confonds pas la fréquence d'une valeur (un nombre entre 0 et 1, ou un pourcentage) et son effectif (un nombre d'individus). Et n'oublie pas l'unité dans chaque réponse : minutes, euros, points…

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