Moyenne, médiane et étendue de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Moyenne : x = somme des valeursN ; avec un tableau, chaque valeur est multipliée par son effectif. • Médiane : sur la série rangée, valeur de rang N+1/2 si N est impair, demi-somme des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1 si N est pair. • Étendue : e = max - min ; elle mesure la dispersion. • La médiane résiste aux valeurs extrêmes, la moyenne non.

Le cours

Rappel de 4ème Pour résumer une série statistique, la 4ème t'a donné trois outils : la moyenne et la médiane, qui indiquent autour de quelle valeur se placent les données (ce sont des indicateurs de position), et l'étendue, qui mesure leur dispersion. Ce chapitre de 3ème les réutilise sur des tableaux d'effectifs et y ajoute les quartiles. Ce qu'il faut savoir •La moyenne d'une série de N valeurs est le quotient de leur somme par l'effectif total : x = x_1 + x_2 + + x_N/N. Elle est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. •Si les données sont rangées dans un tableau (valeur x_i, effectif n_i), chaque valeur compte autant de fois que son effectif : c'est une moyenne pondérée, x = n_1 x_1 + n_2 x_2 + + n_p x_p/n_1 + n_2 + + n_p. •La médiane partage la série rangée dans l'ordre croissant en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales. •Si N est impair, la médiane est la valeur de rang N+1/2. Si N est pair, c'est la demi-somme des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1 : elle peut alors ne pas être une valeur de la série. •L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : e = max - min. Plus elle est petite, plus les valeurs sont resserrées. Repérer le rang de la médiane N = 7 : rang 4 N = 8 : rangs 4 et 5 N = 15 : rang 8 N = 20 : rangs 10 et 11 N = 25 : rang 13 N = 30 : rangs 15 et 16 Méthode : résumer une série brute 1. Ranger les valeurs dans l'ordre croissant et compter l'effectif total N. 2. Additionner toutes les valeurs, puis diviser par N pour obtenir la moyenne. 3. Repérer le rang du milieu (ou les deux rangs du milieu) pour lire la médiane. 4. Soustraire la plus petite valeur de la plus grande pour obtenir l'étendue. Moyenne ou médiane ? La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane ne l'est pas. Pour la série 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 58, la moyenne vaut 100/5 = 20 alors que quatre valeurs sur cinq sont inférieures à 13 ; la médiane, 11, décrit beaucoup mieux la série.

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