Recherche d'une donnée manquante à partir de la moyenne ou de l'étendue — 3ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour trouver une note manquante : calculer la somme totale nécessaire (N M) et retrancher les notes connues. • Pensez à compter la donnée manquante dans le total de l'effectif (N). • Pour l'étendue : Max = Min + Étendue et Min = Max - Étendue.

Le cours

1. Retrouver une donnée manquante à partir de la moyenne Un problème fréquent d'évaluation consiste à déterminer une valeur inconnue notée x pour qu'une série statistique atteigne une moyenne visée fixée à l'avance. Somme des valeurs connues + xEffectif total N = Moyenne visée M Pour résoudre cette équation, on multiplie d'abord la moyenne visée par l'effectif total afin de connaître la somme totale requise : Somme requise = N M. On soustrait ensuite la somme des valeurs déjà obtenues pour trouver x. 2. Retrouver une valeur extrême à partir de l'étendue L'étendue étant la différence entre le maximum et le minimum (Étendue = Max - Min) : • Si le minimum et l'étendue sont connus : Max = Min + Étendue • Si le maximum et l'étendue sont connus : Min = Max - Étendue Cette propriété permet de reconstituer les bornes d'une série statistique lorsque seule sa dispersion est fournie. 3. Erreur fréquente Oublier d'inclure la note inconnue dans l'effectif total du dénominateur lors de la mise en équation. Si un élève a déjà 3 notes et attend une 4e note, l'effectif total est de 4 et non de 3 ! Multiplier la moyenne visée par 3 au lieu de 4 conduit à une valeur totalement fausse ou irréalisable.

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