Détermination de la médiane à partir d'un tableau d'effectifs cumulés

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• N = dernier ECC ; médiane au rang N+1/2 si N est impair, aux rangs N/2 et N/2 + 1 si N est pair. • La valeur de rang r est la première valeur dont l'ECC est supérieur ou égal à r. • Si les deux rangs du milieu tombent dans deux colonnes, la médiane est la demi-somme des deux valeurs. • La médiane se lit sur la ligne des valeurs, jamais sur celle des effectifs.

Le cours

Notion de 3ème Quand une série est donnée par un tableau d'effectifs, il est inutile de réécrire toutes les valeurs une par une : la ligne des effectifs cumulés croissants indique directement quelle valeur occupe chaque rang. On s'en sert pour trouver la médiane, même quand l'effectif total dépasse plusieurs centaines. Ce qu'il faut savoir •On note N l'effectif total, égal au dernier effectif cumulé croissant. •Si N est impair, la médiane est la valeur de rang N+1/2. Si N est pair, c'est la demi-somme des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1. •Dans le tableau, la valeur de rang r est la première valeur dont l'ECC est supérieur ou égal à r : l'ECC d'une colonne donne le dernier rang occupé par cette valeur. •Le plus souvent, les deux rangs du milieu tombent dans la même colonne et la médiane est une valeur du tableau. S'ils tombent dans deux colonnes différentes, on fait la demi-somme des deux valeurs. Lire les rangs dans le tableau Pointure3738394041Effectif36952ECC39182325Rangs occupés1 à 34 à 910 à 1819 à 2324 et 25 Ici N = 25 : la médiane est la valeur de rang 13. Le premier ECC supérieur ou égal à 13 est 18, donc la médiane est la pointure 39. Méthode : médiane à partir des effectifs cumulés 1. Lire l'effectif total N (dernier ECC) et regarder s'il est pair ou impair. 2. Calculer le rang de la médiane, ou les deux rangs du milieu si N est pair. 3. Pour chaque rang, chercher de gauche à droite le premier ECC supérieur ou égal à ce rang et lire la valeur correspondante sur la première ligne. 4. Conclure par une phrase : au moins la moitié des individus ont une valeur inférieure ou égale à la médiane. Attention La médiane est une valeur du caractère (première ligne), jamais un effectif cumulé ni un rang. Pour N = 25, le rang est 13 et non 12,5. La règle « premier ECC supérieur ou égal à N/2 » ne suffit pas quand N est pair et que les rangs N/2 et N/2 + 1 tombent dans deux colonnes : il faut alors faire la demi-somme.

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