Interprétation d'histogrammes et de diagrammes au Brevet

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Diagramme circulaire : angle = effectifN 360^ et effectif = angle360^ N. • Histogramme : moyenne estimée avec les centres de classes a + b/2 ; on situe seulement la classe qui contient la médiane. • Diagramme en bâtons : reconstituer le tableau d'effectifs avant tout calcul. • Axe gradué en pourcentages : effectif = fréquence N.

Le cours

Notion de 3ème Au Brevet, les données arrivent souvent sous forme de graphique. Avant tout calcul, il faut savoir retrouver le tableau d'effectifs caché derrière un diagramme en bâtons, un diagramme circulaire ou un histogramme, puis calculer et interpréter les indicateurs du chapitre. Ce qu'il faut savoir •Diagramme en bâtons : un bâton par valeur, sa hauteur donne l'effectif (ou la fréquence). On reconstitue le tableau, puis on calcule moyenne, médiane, quartiles et étendue. •Diagramme circulaire : l'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif, angle = effectifN 360^. Inversement, effectif = angle360^ N. •Histogramme : les valeurs sont regroupées en classes [a ; b[ (de a inclus à b exclu). Les valeurs exactes sont perdues : on estime la moyenne en remplaçant chaque classe par son centre a + b/2, et on peut seulement dire dans quelle classe se trouve la médiane. •Toujours lire le titre, les axes et l'unité : l'axe vertical peut indiquer des effectifs ou des pourcentages, et il ne commence pas toujours à 0. Lire un diagramme en bâtons 0 2 4 6 8 10 5 0 9 1 6 2 3 3 1 4 Nombre d'animaux de compagnie par foyer Effectif On lit les effectifs 5, 9, 6, 3 et 1, donc N = 24 foyers. Les effectifs cumulés sont 5, 14, 20, 23 et 24 : les rangs 12 et 13 correspondent à la valeur 1, donc la médiane vaut 1 animal. Le nombre moyen d'animaux par foyer est 0 5 + 1 9 + 2 6 + 3 3 + 4 1/24 = 34/24 1,4. Méthode : exploiter un graphique 1. Lire le titre, la nature du caractère, les graduations des deux axes et leur unité. 2. Reconstituer le tableau des valeurs (ou des classes) et des effectifs ; calculer N. 3. Calculer les indicateurs demandés avec les méthodes du chapitre : effectifs cumulés, rangs, centres de classes. 4. Répondre par une phrase dans le contexte, en précisant si le résultat est exact ou seulement estimé. Attention Si l'axe vertical est gradué en pourcentages, la hauteur d'un bâton n'est pas un effectif : 25\ \% de 60 élèves font 15 élèves, pas 25. Et pour un histogramme, la moyenne calculée avec les centres de classes n'est qu'une estimation.

Dans ce chapitre