Interprétation conjointe de la moyenne, médiane, étendue et quartiles

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Position : moyenne, médiane, Q_1, Q_3 ; dispersion : étendue et écart interquartile Q_3 - Q_1. • Médiane M : au moins la moitié des valeurs sont M et au moins la moitié sont M. • Q_3 : au plus un quart des valeurs le dépassent. • Pour comparer deux séries : d'abord la position, puis la dispersion, puis une phrase en contexte.

Le cours

Notion de 3ème Calculer des indicateurs ne suffit pas : au Brevet, on demande de les interpréter par une phrase et de s'en servir pour comparer deux séries. Chaque indicateur répond à une question précise ; il faut savoir laquelle. Ce que dit chaque indicateur •Moyenne : la valeur qu'aurait chaque individu si le total était partagé également. Elle tient compte de toutes les valeurs, y compris des valeurs extrêmes. •Médiane égale à 12 : au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à 12, et au moins la moitié sont supérieures ou égales à 12. •Q_1 = 9 : au moins un quart des valeurs sont inférieures ou égales à 9. Q_3 = 15 : au moins trois quarts des valeurs sont inférieures ou égales à 15, donc au plus un quart dépassent 15. •Étendue : écart entre les deux valeurs extrêmes. Écart interquartile Q_3 - Q_1 : largeur de l'intervalle [Q_1 ; Q_3], qui contient au moins la moitié des valeurs, celles du centre de la série. Méthode : comparer deux séries 1. Comparer les indicateurs de position (médianes, moyennes) : quelle série a les valeurs les plus élevées ? 2. Comparer les indicateurs de dispersion (étendues, écarts interquartiles) : quelle série est la plus homogène, la plus régulière ? 3. Rédiger une conclusion qui cite les indicateurs et leurs valeurs, avec le vocabulaire du contexte : « Les résultats de A sont plus réguliers, car son étendue (3) est inférieure à celle de B (8). » Moyenne et médiane très différentes Si la moyenne est nettement supérieure à la médiane, quelques valeurs très grandes tirent la moyenne vers le haut (salaires, temps de trajet). Si elle est nettement inférieure, ce sont quelques valeurs très basses qui la font baisser. La médiane, elle, ne bouge pas quand on modifie une valeur extrême. Attention « Plus homogène » ne veut pas dire « meilleur » : une classe dont toutes les notes sont entre 7 et 9 est très homogène, mais ses résultats sont faibles. De plus, l'étendue ne dépend que de deux valeurs : une seule valeur exceptionnelle suffit à la gonfler, alors que l'écart interquartile n'en tient pas compte.

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