Théorème de Pythagore : calculer une longueur dans un triangle rectangle de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Dans un triangle rectangle en A, l'égalité de Pythagore s'écrit : BC^2 = AB^2 + AC^2. • Calcul de l'hypoténuse : addition des carrés, BC = AB^2 + AC^2. • Calcul d'un côté de l'angle droit : soustraction des carrés, AB^2 = BC^2 - AC^2. • L'hypoténuse est impérativement le plus grand côté du triangle.

Le cours

1. Énoncé du théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit, qui est aussi le plus long côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors : BC^2 = AB^2 + AC^2 Cette propriété fondamentale permet de calculer la longueur exacte ou arrondie de n'importe quel côté d'un triangle rectangle dès que l'on connaît la mesure des deux autres côtés. 2. Méthode selon le côté recherché Deux situations de calcul se présentent selon la position du côté inconnu : • Calculer l'hypoténuse BC : on additionne les carrés des deux côtés de l'angle droit, puis on extrait la racine carrée : BC = AB^2 + AC^2. • Calculer un côté de l'angle droit (AB ou AC) : on soustrait le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse : AB^2 = BC^2 - AC^2, puis AB = BC^2 - AC^2. On écrit toujours l'égalité théorique avec les lettres des sommets avant de remplacer par les valeurs numériques. 3. Erreurs à éviter Ne jamais additionner les longueurs avant d'élever au carré : a^2 + b^2 a + b. Pensez à vérifier que l'hypoténuse trouvée est bien le côté le plus long du triangle : si vous cherchez un côté de l'angle droit et trouvez une valeur supérieure à l'hypoténuse, vous avez commis une erreur de signe (addition au lieu de soustraction).

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