Résolution de problèmes géométriques et concrets d'inaccessibilité avec Thalès

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Les rayons du soleil sont parallèles entre eux ; les objets verticaux aussi. • Modéliser : un schéma, le sommet commun (bout des ombres, œil, piquet), les deux droites parallèles. • Toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer. • Ajouter à la fin ce qui n'est pas dans le triangle (hauteur des yeux…) et conclure par une phrase.

Le cours

Mesurer sans pouvoir atteindre Le théorème de Thalès permet de calculer une longueur que l'on ne peut pas mesurer directement : hauteur d'un arbre ou d'une tour, longueur d'un étang, largeur d'une rivière. On remplace la situation réelle par une figure de Thalès, puis on mesure sur le terrain les longueurs accessibles. OBPSTbâtonarbrerayon de soleil Le bâton est placé de sorte que les deux ombres se terminent au même point O. Les droites (OP) et (OT) sont sécantes en O et (BS) // (PT), donc OB/OP = OS/OT = BS/PT. Les parallèles de la vie courante Les rayons du soleil arrivent parallèles entre eux : au même instant, ils forment avec des objets verticaux des triangles de même forme. Deux objets verticaux (arbre, poteau, bâton, personne debout) sont parallèles entre eux, car ils sont tous deux perpendiculaires au sol horizontal. Deux droites tracées perpendiculairement à une même droite, avec une équerre d'arpenteur par exemple, sont parallèles. Une visée, où l'œil, le haut d'un piquet et le sommet d'un bâtiment sont alignés, fournit l'une des deux sécantes. Méthode : de la situation au calcul 1. Faire un schéma à main levée, nommer les points et coder les angles droits. 2. Justifier le parallélisme par la situation : verticales, rayons du soleil, perpendiculaires à une même droite. 3. Repérer le sommet commun (bout des ombres, œil, piquet) et les deux triangles. 4. Convertir toutes les longueurs dans la même unité, écrire l'égalité de Thalès et calculer. 5. Ajouter si besoin ce qui n'est pas dans le triangle (hauteur des yeux, partie déjà connue), puis répondre par une phrase avec l'unité. Vraisemblance Un arbre de 80\ m, une rivière de 3\ cm de large ou une tour moins haute qu'un piquet doivent alerter : l'erreur vient souvent d'un rapport inversé ou d'une unité oubliée.

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