Angles alternes-internes et angles correspondants formés par deux droites parallèles de 5ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure. • Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles correspondants de même mesure. • Réciproque : si deux angles alternes-internes (ou correspondants) ont la même mesure, alors les deux droites sont parallèles.

Le cours

1. Vocabulaire des angles formés par deux droites et une sécante Lorsque deux droites (d) et (d') sont coupées par une même troisième droite sécante () : • Deux angles sont alternes-internes s'ils sont situés de part et d'autre de la sécante (), à l'intérieur de la bande délimitée par les deux droites (d) et (d'), sans être adjacents. • Deux angles sont correspondants s'ils sont situés du même côté de la sécante (), l'un à l'intérieur de la bande et l'autre à l'extérieur, sans être adjacents. Ces positions géométriques se repèrent visuellement par une disposition en « Z » pour les angles alternes-internes et en « F » pour les angles correspondants. 2. Propriétés fondamentales avec le parallélisme Le parallélisme confère une égalité de mesure stricte entre ces angles : • Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes qu'elles forment ont la même mesure. • Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants qu'elles forment ont la même mesure. • Réciproques : si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes (ou correspondants) de même mesure, alors ces deux droites sont rigoureusement parallèles. Cette réciproque constitue un outil géométrique majeur pour démontrer le parallélisme de deux segments. 3. Erreur de condition Deux angles peuvent être en position d'alternes-internes sans avoir la même mesure si les droites de départ ne sont pas parallèles ! L'égalité des mesures n'est garantie que si les droites sont parallèles, ou réciproquement permet de prouver qu'elles le sont.

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