Symétries axiale et centrale appliquées aux polygones usuels de 5ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Symétrie axiale d'axe (d) : (d) est la médiatrice de [AA'] (pliage le long de l'axe). • Symétrie centrale de centre O : O est le milieu de [AA'] (demi-tour de 180^). • Propriétés : conservation des longueurs, des angles, des aires et du parallélisme.

Le cours

1. Symétrie axiale et symétrie centrale La symétrie axiale d'axe (d) correspond à un pliage le long de la droite (d). Le point A' est le symétrique de A par rapport à (d) si (d) est la médiatrice du segment [AA']. La symétrie centrale de centre O correspond à un demi-tour de 180^ autour de O. Le point A' est le symétrique de A par rapport à O si O est le milieu du segment [AA']. Symétrie axiale : (d) [AA'] et la distance à l'axe est conservée. Symétrie centrale : O [AA'] et OA = OA' (milieu). 2. Propriétés de conservation et figures usuelles Les deux symétries conservent les longueurs, les mesures des angles, le parallélisme, l'alignement et les aires. La figure image est superposable à la figure initiale. • Le symétrique d'un segment [AB] est un segment [A'B'] de même longueur. • Le symétrique d'un cercle de centre C et de rayon r est un cercle de centre C' et de même rayon r. • Un rectangle possède deux axes de symétrie (les médiatrices de ses côtés) et un centre de symétrie (l'intersection de ses diagonales). 3. Erreur fréquente Ne pas confondre axe de symétrie et centre de symétrie : une symétrie axiale retourne la figure (effet miroir qui inverse l'orientation), tandis qu'une symétrie centrale fait tourner la figure d'un demi-tour sans changer son orientation dans le plan.

Dans ce chapitre

• Translations et rotations du plan de 4ème
• Symétries axiale et centrale appliquées aux polygones usuels de 5ème
• Carré d’un nombre, racine carrée et calcul d’aire de 4ème
• Définition de l'homothétie : centre O et rapport k (agrandissement et réduction orientés)
• Homothétie de rapport positif (k > 0) : points du même côté du centre
• Homothétie de rapport négatif (k < 0) : demi-tour et centre entre les deux
• Effet d'une homothétie sur les longueurs (|k|), les aires (k^2) et conservation des angles
• Synthèse comparative des 5 transformations du collège : symétries, translation, rotation, homothétie
• Translation et vecteur : direction, sens, norme et égalité vectorielle — 3ème
• Somme de vecteurs, règle du parallélogramme et relation de Chasles — 3ème
• Homothétie et théorème de Thalès : configurations emboîtée et papillon
• Image d’une droite, d’un segment et d’un cercle par une homothétie
• Déterminer le centre et le rapport d’une homothétie à partir d’une figure ou d’un quadrillage
• Bilan : Synthèse et méthode sur les homothéties du plan