Carré d’un nombre, racine carrée et calcul d’aire de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Pour a 0, a est le nombre positif dont le carré vaut a : (a)^2 = a. • Un carré d'aire A a pour côté c = A. • Attention : a + b a + b et la racine d'un nombre négatif n'a pas de sens.

Le cours

1. Carré d'un nombre et racine carrée Le carré d'un nombre a, noté a^2, est le produit de ce nombre par lui-même : a^2 = a a. Le carré d'un nombre est toujours positif ou nul. Soit un nombre positif S. La racine carrée de S, notée S, est l'unique nombre positif dont le carré est égal à S : Pour tout nombre positif S : (S)^2 = S et S 0. Exemples : 25 = 5 car 5^2 = 25 ; 0,64 = 0,8 car 0,8^2 = 0,64. 2. Lien avec l'aire d'un carré et carrés parfaits L'aire d'un carré de côté c est donnée par A = c^2. Réciproquement, si l'on connaît l'aire A d'un carré, la longueur de son côté est c = A. Les carrés parfaits indispensables : 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81, 10^2=100, 11^2=121, 12^2=144. 3. Erreur fréquente Ne jamais écrire la racine carrée d'un nombre négatif : -9 n'existe pas dans l'ensemble des nombres réels. De plus, la racine carrée d'une somme n'est pas égale à la somme des racines : 9 + 16 = 25 = 5, alors que 9 + 16 = 3 + 4 = 7.

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