Translations et rotations du plan de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Translation : glissement de direction, de sens et de longueur donnés ; si M n'est pas sur (AA'), AA'M'M est un parallélogramme. • Rotation de centre O et d'angle : OM' = OM et MOM' = , dans le sens indiqué. • La rotation d'angle 180^ est la symétrie centrale de centre O. • Longueurs, angles, aires, parallélisme et alignement sont conservés.

Le cours

Ce que tu as vu en 4ème En 4ème, tu as appris à déplacer une figure sans la déformer avec deux transformations : la translation, qui la fait glisser, et la rotation, qui la fait pivoter autour d'un point. Avec les symétries axiale et centrale, elles conservent toutes les longueurs. En 3ème, l'homothétie s'y ajoute : c'est la première transformation qui change la taille d'une figure. 1. La translation Elle fait glisser toute la figure selon une direction, un sens et une longueur, sans la faire tourner. On la décrit par un point et son image : « la translation qui transforme A en A' ». Chaque point M subit alors exactement le même déplacement que A. Si M n'est pas sur la droite (AA'), le quadrilatère AA'M'M est un parallélogramme. Sur un quadrillage ou dans un repère, le déplacement se compte en carreaux : « 3 vers la droite et 2 vers le bas » ajoute 3 à l'abscisse et retire 2 à l'ordonnée de chaque point. 2. La rotation Elle fait tourner la figure autour d'un point fixe O, le centre, d'un angle donné et dans un sens donné (horaire ou antihoraire). L'image M' d'un point M vérifie OM' = OM et MOM' = : M' est sur le cercle de centre O qui passe par M. Tous les points tournent du même angle ; seul le centre ne bouge pas. La rotation d'angle 180^ est la symétrie centrale de centre O : le sens n'a alors plus d'importance. 3. Construire l'image d'un point Translation : reproduire à partir de M le déplacement qui mène de A à A' (même nombre de carreaux, ou parallélogramme AA'M'M à la règle et au compas). Rotation : tracer le cercle de centre O passant par M, puis placer au rapporteur l'angle à partir de [OM), dans le sens demandé ; M' est à l'intersection avec le cercle. Figure entière : construire l'image de chaque sommet, puis relier les images dans le même ordre. Ce qui est conservé Une figure et son image par une translation ou une rotation sont superposables : mêmes longueurs, mêmes angles, même périmètre, même aire. Le parallélisme, l'alignement et les milieux sont aussi conservés. Attention Une translation ne fait jamais tourner la figure : si l'image est inclinée par rapport à la figure de départ, ce n'est pas une translation. Pour une rotation, le sens compte : tourner de 90^ dans le sens horaire ou dans le sens antihoraire donne deux images différentes, symétriques l'une de l'autre par rapport au centre.

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