Unités de volume et de contenance : conversions entre mètres cubes et litres de 5ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Unités de volume : chaque colonne est divisée en 3 sous-colonnes (1\ m^3 = 1\,000\ dm^3). • Correspondance clé : 1\ dm^3 = 1\ L et 1\ cm^3 = 1\ mL. • Pour passer des m^3 aux litres : multiplier par 1\,000 car 1\ m^3 = 1\,000\ L.

Le cours

1. Unités de volume du système métrique L'unité légale de volume est le mètre cube (m^3), qui correspond au volume d'un cube de 1\ m d'arête. Puisque 1\ m = 10\ dm = 100\ cm, les rapports de volume sont élevés au cube : 1\ m^3 = 10 10 10\ dm^3 = 1\,000\ dm^3 1\ dm^3 = 1\,000\ cm^3 = 1\,000\,000\ mm^3 Chaque unité de volume comporte 3 colonnes dans le tableau de conversion. 2. Correspondance avec les unités de contenance Pour mesurer des liquides ou des capacités, on utilise le litre (L) et ses multiples ou sous-multiples. La passerelle fondamentale entre les deux systèmes est : • 1\ litre\ (1\ L) = 1\ décimètre cube\ (1\ dm^3) • 1\ millilitre\ (1\ mL) = 1\ centimètre cube\ (1\ cm^3) • 1\ mètre cube\ (1\ m^3) = 1\,000\ L = 10\ hL Tableau des préfixes usuels : 1\ L = 10\ dL = 100\ cL = 1\,000\ mL. 3. Erreur fréquente Décaler la virgule d'un seul cran par unité de volume : 1\ m^3 ne vaut pas 10\ dm^3, mais 1\,000\ dm^3 ! De même, ne confondez pas centilitres et centimètres cubes : 1\ cL = 10\ mL = 10\ cm^3, et non 1\ cm^3.

Dans ce chapitre

• Prismes, cylindres, pyramides et cônes de 4ème
• Cercle, disque, aire et périmètre de 5ème
• Unités de volume et de contenance : conversions entre mètres cubes et litres de 5ème
• Définition de la sphère (surface) et de la boule (solide plein) de rayon R
• Aire d'une sphère : formule A = 4 R^2
• Volume d'une boule : formule V = 4/3 R^3
• Section d'une sphère par un plan : cercle de section et relation r = R^2 - d^2
• Repérage sur la Terre : latitude, longitude, équateur et méridien de Greenwich
• Solides composites avec demi-boules : gélule, silo et cornet de glace
• Agrandissement et réduction appliqués à la sphère et à la boule (rapports k, k² et k³)
• Boule inscrite dans un cube ou dans un cylindre et comparaison de volumes
• Volume déplacé et immersion d’une boule dans un cylindre gradué
• Calcul de distances sur la Terre le long d’un méridien ou de l’équateur
• Bilan : Synthèse et méthode sur la sphère, la boule et le repérage spatial