Calcul de distances sur la Terre le long d’un méridien ou de l’équateur

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Méridiens et équateur sont des grands cercles de rayon R 6\,370\ km. • Distance sur un grand cercle : d = /360 2 R. • Écart : on additionne si les points sont de part et d'autre de l'équateur/Greenwich, on soustrait s'ils sont du même côté.

Le cours

1. Modèle sphérique de la Terre et grands cercles En première approximation, la Terre est assimilée à une sphère de rayon moyen R 6\,370\ km (ou 6\,400\ km selon les énoncés). Un grand cercle est un cercle tracé sur la sphère ayant le même centre et le même rayon que la Terre. L'équateur et tous les méridiens terrestres sont des grands cercles de rayon R. Longueur totale d'un grand cercle : -slate-800 leading-relaxed = 2 R 2 6\,370 40\,000\ km. 2. Formule de calcul de distance par proportionnalité Sur un grand cercle (méridien ou équateur), la distance d entre deux points est un arc de cercle proportionnel à l'angle au centre séparant ces deux points : Distance d = /360 2 R = R /180 • Le long d'un même méridien : l'angle est l'écart de latitude entre les deux villes. • Le long de l'équateur : l'angle est l'écart de longitude entre les deux villes. 3. Erreur fréquente Pour déterminer l'écart d'angle : - Si les deux points sont dans le même hémisphère (Nord/Nord ou Sud/Sud, Est/Est ou Ouest/Ouest), on soustrait les coordonnées : = |coord_1 - coord_2|. - S'ils sont de part et d'autre de la référence (un au Nord et un au Sud, ou un à l'Est et un à l'Ouest), on additionne les coordonnées : = coord_1 + coord_2. Ne jamais soustraire aveuglément !

Dans ce chapitre

• Prismes, cylindres, pyramides et cônes de 4ème
• Cercle, disque, aire et périmètre de 5ème
• Unités de volume et de contenance : conversions entre mètres cubes et litres de 5ème
• Définition de la sphère (surface) et de la boule (solide plein) de rayon R
• Aire d'une sphère : formule A = 4 R^2
• Volume d'une boule : formule V = 4/3 R^3
• Section d'une sphère par un plan : cercle de section et relation r = R^2 - d^2
• Repérage sur la Terre : latitude, longitude, équateur et méridien de Greenwich
• Solides composites avec demi-boules : gélule, silo et cornet de glace
• Agrandissement et réduction appliqués à la sphère et à la boule (rapports k, k² et k³)
• Boule inscrite dans un cube ou dans un cylindre et comparaison de volumes
• Volume déplacé et immersion d’une boule dans un cylindre gradué
• Calcul de distances sur la Terre le long d’un méridien ou de l’équateur
• Bilan : Synthèse et méthode sur la sphère, la boule et le repérage spatial