Prismes, cylindres, pyramides et cônes de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Prisme droit et cylindre : V = A_base h ; cylindre : V = r^2 h. • Pyramide et cône : V = 1/3 A_base h ; cône : V = 1/3 r^2 h. • La hauteur se mesure perpendiculairement à la base. • 1\ L = 1\ dm^3 = 1\,000\ cm^3.

Le cours

1. Deux familles de solides Les solides du cycle 4 se rangent en deux familles, selon qu'ils ont deux bases ou une seule base et un sommet. •Prisme droit et cylindre de révolution : deux bases superposables et parallèles (deux polygones pour le prisme, deux disques pour le cylindre). La hauteur h est la distance entre les deux bases. •Pyramide et cône de révolution : une seule base (un polygone pour la pyramide, un disque pour le cône) et un sommet. La hauteur h est la distance du sommet au plan de la base, mesurée perpendiculairement à celle-ci. 2. Les formules de volume Prisme droit et cylindre : V = A_base h Pyramide et cône : V = 1/3 A_base h Quand la base est un disque de rayon r, son aire vaut r^2 : le cylindre a pour volume r^2 h et le cône 1/3 r^2 h. À base et hauteur égales, le cône occupe le tiers du cylindre, et la pyramide le tiers du prisme. Exemple : un cylindre et un cône de rayon 3\ cm et de hauteur 5\ cm ont pour volumes 45\ cm^3 et 15\ cm^3. 3. Méthode 1.Reconnaître le solide : deux bases, ou une base et un sommet. 2.Calculer l'aire de la base : rectangle L , triangle base hauteur2, disque r^2. 3.Multiplier par la hauteur du solide, puis diviser par 3 s'il a un sommet. 4.Vérifier que toutes les longueurs sont dans la même unité, puis convertir si besoin : 1\ L = 1\ dm^3 = 1\,000\ cm^3 et 1\ cm^3 = 1\ mL. 4. Pourquoi ce rappel en 3e Dans ce chapitre, la boule se combine avec ces solides : un silo est un cylindre surmonté d'une demi-boule, un cornet de glace un cône surmonté d'une demi-boule. On calcule chaque morceau avec sa formule, puis on additionne les volumes (ou on les soustrait pour un solide évidé). 5. Attention Le carré porte sur le rayon, pas sur la hauteur : r^2 h, et non r h^2. Si l'énoncé donne un diamètre, on le divise d'abord par 2. La hauteur d'une pyramide ou d'un cône n'est ni une arête latérale ni la génératrice.

Dans ce chapitre

• Prismes, cylindres, pyramides et cônes de 4ème
• Cercle, disque, aire et périmètre de 5ème
• Unités de volume et de contenance : conversions entre mètres cubes et litres de 5ème
• Définition de la sphère (surface) et de la boule (solide plein) de rayon R
• Aire d'une sphère : formule A = 4 R^2
• Volume d'une boule : formule V = 4/3 R^3
• Section d'une sphère par un plan : cercle de section et relation r = R^2 - d^2
• Repérage sur la Terre : latitude, longitude, équateur et méridien de Greenwich
• Solides composites avec demi-boules : gélule, silo et cornet de glace
• Agrandissement et réduction appliqués à la sphère et à la boule (rapports k, k² et k³)
• Boule inscrite dans un cube ou dans un cylindre et comparaison de volumes
• Volume déplacé et immersion d’une boule dans un cylindre gradué
• Calcul de distances sur la Terre le long d’un méridien ou de l’équateur
• Bilan : Synthèse et méthode sur la sphère, la boule et le repérage spatial