Cercle, disque, aire et périmètre de 5ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Cercle (ligne) : longueur P = 2 R = D. • Disque (surface) : aire A = R^2, en unités d'aire. • D = 2R, donc R = D/2. • Valeur exacte avec d'abord, arrondi ensuite.

Le cours

1. Cercle et disque Le cercle de centre O et de rayon R est formé des points situés exactement à la distance R de O : c'est une ligne. Le disque de centre O et de rayon R est formé des points situés à une distance inférieure ou égale à R de O : c'est une surface, limitée par le cercle. Le diamètre vaut D = 2R. 2. Les deux formules Longueur du cercle (en cm, en m…) : P = 2 R = D Aire du disque (en cm^2, en m^2…) : A = R^2 Le nombre vaut environ 3,14 : on écrit d'abord la valeur exacte avec , puis on arrondit à la calculatrice. Pour R = 7\ cm : P = 14 43,98\ cm et A = 49 153,94\ cm^2. 3. Méthode 1.Repérer si l'énoncé donne le rayon ou le diamètre ; avec le diamètre, calculer d'abord R = D/2. 2.Décider ce qui est demandé : une longueur (tour, bordure, clôture) ou une aire (surface à peindre, à semer). 3.Appliquer la formule, garder la valeur exacte avec , puis arrondir comme demandé, avec la bonne unité. 4.Pour retrouver le rayon à partir de la longueur du cercle : R = P2. 4. Utilité en 3e La sphère prolonge ces notions dans l'espace : un plan passant par le centre d'une sphère la coupe selon un cercle de même rayon R (un grand cercle, comme l'équateur) ; l'aire d'une sphère vaut quatre fois l'aire R^2 de ce grand disque ; toute section d'une boule par un plan est un disque, dont l'aire se calcule avec r^2. 5. Attention R^2 signifie R R : seul le rayon est au carré. Pour R = 2, 2 R et R^2 valent toutes deux 4, mais l'une est une longueur (en cm) et l'autre une aire (en cm^2) : l'unité évite de les confondre.

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