Technique opératoire de la division euclidienne posée de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Relation d'Euclide : a = b q + r avec 0 r < b. • Les quatre termes sont des entiers : dividende a, diviseur b, quotient q et reste r. • Si un reste partiel est inférieur au diviseur après avoir abaissé un chiffre, on écrit 0 au quotient.

Le cours

1. Vocabulaire et principe de la division euclidienne Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier positif (le dividende) par un nombre entier strictement positif (le diviseur), c'est déterminer deux nombres entiers : le quotient et le reste. Égalité fondamentale : Dividende = Diviseur Quotient + Reste Condition impérative sur le reste : 0 Reste Le reste doit toujours être strictement plus petit que le diviseur. S'il est supérieur ou égal au diviseur, cela signifie que l'on pouvait distribuer une part supplémentaire dans le quotient. 2. Poser la division en potence pas à pas Pour poser une division euclidienne : • On place le dividende à gauche et le diviseur à droite dans la potence. • On prend à gauche du dividende le plus petit nombre formé par ses premiers chiffres supérieur ou égal au diviseur. • On cherche combien de fois le diviseur est contenu dans ce nombre (quotient partiel), puis on soustrait le produit pour obtenir le reste partiel. • On abaisse le chiffre suivant du dividende et on recommence jusqu'à avoir abaissé le dernier chiffre des unités. Si le diviseur n'est contenu aucune fois (0 fois) lors d'une étape intermédiaire, il ne faut jamais oublier d'écrire un zéro au quotient avant d'abaisser le chiffre suivant. 3. Pièges fréquents Deux erreurs classiques sont à proscrire : oublier d'inscrire un 0 au quotient quand le nombre obtenu après avoir abaissé un chiffre est inférieur au diviseur, et s'arrêter avec un reste supérieur ou égal au diviseur.

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