Multiples et diviseurs d'un entier : définitions et vocabulaire

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Si a = b k avec k entier, alors a est un multiple de b, b est un diviseur de a et a est divisible par b. • 1 est un diviseur de tout entier ; tout entier est un multiple de 1 et de lui-même. • 0 est un multiple de tout entier, car 0 = b 0. • Les diviseurs d'un entier vont par paires : 18 = 1 18 = 2 9 = 3 6.

Le cours

Notion 5ème • Multiples et diviseurs d'un entier Multiples et diviseurs d'un entier Définitions mathématiques et vocabulaire réciproque (diviseur, multiple, divisible). Ce qu'il faut savoir •Définition : Soient a et b deux entiers (b 0). On dit que a est un multiple de b s'il existe un entier k tel que a = b k. •Équivalences fondamentales : •a est un multiple de b. •b est un diviseur de a. •a est divisible par b. •Le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0. Méthode pas à pas Étape 1 :Vérifier si le quotient a b est un nombre entier exact sans reste. Étape 2 :Pour trouver tous les diviseurs d'un entier, chercher les produits deux à deux : 1 n, 2 ..., 3 ... Étape 3 :Utiliser le vocabulaire exact : 15 est un multiple de 3 ; 3 est un diviseur de 15. ⚠️ Piège à éviter Inverser les mots : dire que 3 est un multiple de 15 au lieu de dire que 3 est un diviseur de 15. 💡 L'astuce du prof Mnémo (pour des entiers non nuls) : le multiple est plus grand (ou égal), le diviseur est plus petit (ou égal). Ainsi 15 est un multiple de 3, et 3 un diviseur de 15.

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