Application : fractions irréductibles et simplification par facteurs premiers

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Fraction irréductible = simplifiée au maximum. • Méthode : biffer les facteurs premiers communs au numérateur et dénominateur. • Exemple : 12/18 = 2 2 3/2 3 3 = 2/3.

Le cours

Notion 5ème • Fractions irréductibles et simplification Fractions irréductibles et simplification Rendre une fraction irréductible en biffant les facteurs premiers communs. Ce qu'il faut savoir •Définition : Une fraction est dite irréductible lorsqu'on ne peut plus la simplifier (le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1). •Méthode de simplification par décomposition : •1. Décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers. •2. Simplifier (biffer) les facteurs premiers identiques en haut et en bas. •Exemple : 24/36 = 2 2 2 3/2 2 3 3 = 2/3 (fraction irréductible immédiate !). Méthode pas à pas Étape 1 :Décomposer le numérateur en facteurs premiers. Étape 2 :Décomposer le dénominateur en facteurs premiers. Étape 3 :Barrer les mêmes facteurs au numérateur et au dénominateur. Étape 4 :Multiplier les facteurs restants en haut et en bas. ⚠️ Piège à éviter Oublier qu'il reste 1 quand tous les facteurs du numérateur ont été simplifiés (ex : 6/12 = 1/2, pas 0 !). 💡 L'astuce du prof La décomposition en facteurs premiers garantit d'obtenir la fraction irréductible en une seule étape !

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