Interprétation du quotient et du reste dans des problèmes concrets en 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Poser a = b q + r avec 0 r < b. • Répondre q pour un nombre d'unités complètes ou de lots pleins. • Répondre q+1 lorsqu'il faut tout emporter ou héberger sans laisser de reste. • Répondre b - r pour la quantité manquante afin de compléter le dernier lot.

Le cours

1. Les différents rôles des termes de la division euclidienne Dans la résolution d'un problème concret, poser la division euclidienne a = b q + r ne suffit pas : il faut savoir quelle quantité répond exactement à la question posée. Selon le contexte : • Le quotient q représente le nombre de parts entières complètes (paquets pleins, objets attribués à chacun). • Le reste r représente la quantité restante non distribuée ou le surplus non emballé. • Le nombre q + 1 représente le nombre de contenants nécessaires pour tout transporter ou ranger sans rien laisser de côté. 2. Guide d'analyse selon la question posée Pour choisir la bonne réponse : • Si l'on demande « Combien de boîtes complètes peut-on remplir ? » la réponse est le quotient q. • Si l'on demande « Combien d'objets reste-t-il ? » la réponse est le reste r. • Si l'on demande « Combien de cars faut-il pour transporter tous les élèves ? » s'il y a un reste non nul (r > 0), il faut prévoir un car supplémentaire, soit q + 1 cars. • Si l'on demande « Combien manque-t-il pour remplir la dernière boîte ? » la réponse est b - r. 3. Erreur fréquente Donner une réponse décimale là où la situation impose des nombres entiers : écrire « il faut 4,3 bus » n'a aucun sens dans la réalité. De même, tronquer au lieu d'arrondir au supérieur dans un problème de transport laisserait des personnes sur le trottoir.

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