Décomposition d'un nombre entier en produit de facteurs premiers

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Tout entier 2 est un produit de nombres premiers. • Divisions successives par 2, puis 3, puis 5, 7... • Exemple : 24 = 2 2 2 3 = 2^3 3.

Le cours

Notion 5ème • Décomposition en produit de facteurs premiers Décomposition en produit de facteurs premiers Décomposer tout nombre entier comme un produit unique de nombres premiers. Ce qu'il faut savoir •Théorème fondamental : Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose en un produit de nombres premiers, et cette décomposition est unique (à l'ordre des facteurs près). •Méthode des divisions successives : on teste les nombres premiers dans l'ordre croissant (2, 3, 5, 7...). •Exemples : •12 = 2 2 3 = 2^2 3. •30 = 2 3 5. •60 = 2 2 3 5 = 2^2 3 5. Méthode pas à pas Étape 1 :Tester la divisibilité par 2 : tant que le quotient est pair, diviser par 2. Étape 2 :Quand ce n'est plus divisible par 2, tester 3, puis 5, puis 7... Étape 3 :S'arrêter lorsque le quotient obtenu est égal à 1. Étape 4 :Écrire le nombre comme produit de tous les facteurs premiers trouvés. ⚠️ Piège à éviter Utiliser un facteur qui n'est pas premier dans la décomposition (ex : écrire 12 = 4 3 au lieu de 2 2 3). 💡 L'astuce du prof Vérifie toujours à la fin : tous les facteurs doivent être des nombres premiers de la liste !

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