Bilan : Synthèse et méthode sur l'arithmétique et les nombres premiers — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Multiples et diviseurs : si a = b k avec k entier, a est un multiple de b et b est un diviseur de a. • Division euclidienne : a = b q + r avec 0 r < b ; a est divisible par b exactement quand r = 0. • Nombres premiers inférieurs à 30 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 (1 n'est pas premier). • Décomposition : 60 = 2 2 3 5 ; elle permet de rendre une fraction irréductible d'un seul coup.

Le cours

Notion 5ème • Bilan : Synthèse et méthode sur l'arithmétique et les nombres premiers Bilan : Synthèse et méthode sur l'arithmétique et les nombres premiers Bilan complet : multiples, diviseurs, critères, nombres premiers et fractions irréductibles. Ce qu'il faut savoir •Multiples et diviseurs : a = b k avec k entier, c'est-à-dire que b divise a. •Division euclidienne : a = b q + r avec 0 r •Nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 (exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même). •Décomposition et simplification : simplifier les fractions d'un seul coup grâce aux facteurs premiers. Méthode pas à pas Étape 1 :Tester la divisibilité avec les critères usuels (2, 3, 4, 5, 9, 10). Étape 2 :Décomposer pas à pas en facteurs premiers avec des divisions successives. Étape 3 :Biffer les facteurs communs pour obtenir la fraction irréductible. ⚠️ Piège à éviter Oublier 2 dans la liste des nombres premiers (2 est premier, mais 1 ne l'est pas !). 💡 L'astuce du prof Pour simplifier n'importe quelle fraction compliquée, la décomposition en facteurs premiers est infaillible !

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