Recherche d'un facteur commun numérique dans une somme de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Un facteur commun est un nombre qui divise exactement tous les termes d'une somme. • On décompose chaque terme sous la forme d'un produit faisant apparaître ce diviseur commun. • Regrouper les termes restants entre parenthèses simplifie le calcul mental : ka + kb = k(a + b).

Le cours

1. Décomposer les termes d'une somme dans les tables Dans une addition ou une soustraction de nombres entiers, un facteur commun est un nombre qui divise exactement chacun des termes. Pour le faire apparaître, on décompose chaque nombre sous la forme d'un produit en utilisant les tables de multiplication usuelles. Somme : 18 + 24 On remarque que 18 et 24 sont tous les deux dans la table de 6 : 18 = 6 3 et 24 = 6 4 Le nombre 6 est le facteur commun aux deux termes. Cette mise en évidence permet de transformer une addition de deux produits partageant le même facteur en un calcul plus simple et plus rapide. 2. Regrouper les termes grâce au facteur commun Une fois le facteur commun identifié et extrait de chaque terme, on peut réécrire la somme en regroupant les autres facteurs entre parenthèses : 18 + 24 = 6 3 + 6 4 = 6 (3 + 4) = 6 7 = 42 De même pour une différence : 35 - 15 = 5 7 - 5 3 = 5 (7 - 3) = 5 4 = 20 Ce procédé de calcul réfléchi est le principe fondamental de la factorisation numérique que l'on généralise ensuite aux expressions littérales. 3. Erreur fréquente Choisir un nombre qui ne divise pas la totalité des termes de l'expression. Par exemple, dans 12 + 18 + 25, le nombre 6 divise 12 et 18, mais il ne divise pas 25. Il n'est donc pas un facteur commun à cette somme. Un facteur commun doit obligatoirement être partagé par absolument tous les termes.

Dans ce chapitre

• Calcul mental et décompositions multiplicatives de 6ème
• Recherche d'un facteur commun numérique dans une somme de 6ème
• Aire d'un rectangle partitionné en deux zones rectangulaires de 6ème
• Propriété de distributivité simple : k(a+b) = ka + kb
• Développer un produit de la forme k(ax + b) et k(ax - b)
• Factoriser une somme ou une différence avec un facteur commun évident
• Réduire une expression littérale simple de degré 1
• Distributivité à droite : développer les expressions (a + b)k et (a - b)k — 5ème
• Développer puis réduire une expression littérale avec termes isolés — 5ème
• Modélisation géométrique de la distributivité et calculs d'aires littérales — 5ème
• Factoriser une expression numérique pour calculer astucieusement — 5ème
• Factoriser une somme de termes en x par le facteur littéral x — 5ème
• Problèmes de périmètres et d'aires : modéliser et réduire au premier degré — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la distributivité et la factorisation