Développer un produit de la forme k(ax + b) et k(ax - b)

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Développer = transformer un produit en somme. • k(ax + b) = (k a)x + k b. • Exemple : 3(4x - 7) = 12x - 21. • Ne jamais mélanger les x et les nombres seuls : 12x + 15 27x !

Le cours

Notion 5ème • Développer un produit k(ax + b) Développer un produit k(ax + b) Transformer un produit en somme en multipliant les coefficients numériques. Ce qu'il faut savoir •Développer une expression, c'est transformer un PRODUIT en une SOMME ou une DIFFÉRENCE. •Formule : k(ax + b) = k ax + k b = (k a)x + kb. •Exemples : •3(4x + 5) = 3 4x + 3 5 = 12x + 15. •5(2x - 3) = 5 2x - 5 3 = 10x - 15. Méthode pas à pas Étape 1 :Multiplier le facteur k par le coefficient de x (k a). Étape 2 :Écrire la lettre x derrière ce produit. Étape 3 :Multiplier k par le nombre constant b (k b). Étape 4 :Gérer soigneusement le signe (+ ou -) entre les termes. ⚠️ Piège à éviter Additionner 12x + 15 pour écrire 27x : STOP ! On ne peut PAS additionner des termes en x avec des nombres constants sans lettre ! 💡 L'astuce du prof Les 'termes en x' et les 'nombres seuls' sont comme des pommes et des bananes : on ne les mélange pas !

Dans ce chapitre

• Calcul mental et décompositions multiplicatives de 6ème
• Recherche d'un facteur commun numérique dans une somme de 6ème
• Aire d'un rectangle partitionné en deux zones rectangulaires de 6ème
• Propriété de distributivité simple : k(a+b) = ka + kb
• Développer un produit de la forme k(ax + b) et k(ax - b)
• Factoriser une somme ou une différence avec un facteur commun évident
• Réduire une expression littérale simple de degré 1
• Distributivité à droite : développer les expressions (a + b)k et (a - b)k — 5ème
• Développer puis réduire une expression littérale avec termes isolés — 5ème
• Modélisation géométrique de la distributivité et calculs d'aires littérales — 5ème
• Factoriser une expression numérique pour calculer astucieusement — 5ème
• Factoriser une somme de termes en x par le facteur littéral x — 5ème
• Problèmes de périmètres et d'aires : modéliser et réduire au premier degré — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la distributivité et la factorisation