Propriété de distributivité simple : k(a+b) = ka + kb

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Distributivité de la multiplication sur l'addition : k(a+b) = ka + kb. • Distributivité sur la soustraction : k(a-b) = ka - kb. • k multiplie obligatoirement TOUS les termes dans la parenthèse.

Le cours

Notion 5ème • La distributivité simple La distributivité simple La formule fondamentale : k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb. Ce qu'il faut savoir •Propriété : Pour tous nombres k, a et b : •k (a + b) = k a + k b c'est-à-dire k(a + b) = ka + kb •k (a - b) = k a - k b c'est-à-dire k(a - b) = ka - kb •La multiplication par k est distribuée à chaque terme de l'addition ou de la soustraction entre parenthèses. Méthode pas à pas Étape 1 :Repérer le facteur commun k placé devant la parenthèse. Étape 2 :Multiplier k par le premier terme a : cela donne ka. Étape 3 :Garder le signe (+ ou -). Étape 4 :Multiplier k par le second terme b : cela donne kb. ⚠️ Piège à éviter Distribuer k uniquement au premier terme : k(a + b) ka + b ! Le facteur k doit multiplier les DEUX termes ! 💡 L'astuce du prof Mnémo : Imagine que k est le facteur qui distribue une lettre à chaque habitant de la maison (a + b) !

Dans ce chapitre

• Calcul mental et décompositions multiplicatives de 6ème
• Recherche d'un facteur commun numérique dans une somme de 6ème
• Aire d'un rectangle partitionné en deux zones rectangulaires de 6ème
• Propriété de distributivité simple : k(a+b) = ka + kb
• Développer un produit de la forme k(ax + b) et k(ax - b)
• Factoriser une somme ou une différence avec un facteur commun évident
• Réduire une expression littérale simple de degré 1
• Distributivité à droite : développer les expressions (a + b)k et (a - b)k — 5ème
• Développer puis réduire une expression littérale avec termes isolés — 5ème
• Modélisation géométrique de la distributivité et calculs d'aires littérales — 5ème
• Factoriser une expression numérique pour calculer astucieusement — 5ème
• Factoriser une somme de termes en x par le facteur littéral x — 5ème
• Problèmes de périmètres et d'aires : modéliser et réduire au premier degré — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la distributivité et la factorisation