Calcul mental et décompositions multiplicatives de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Décomposition : k (a + b) = k a + k b. • Exemple : 6 102 = 6 100 + 6 2 = 612. • Exemple : 4 98 = 4 100 - 4 2 = 392.

Le cours

Notion 5ème • Rappel : Calcul mental et décompositions multiplicatives de 6ème Rappel : Calcul mental et décompositions multiplicatives de 6ème Calculer astucieusement k 12 en faisant k (10 + 2) = k 10 + k 2. Ce qu'il faut savoir •Décomposer un nombre permet de faciliter le calcul mental : •• 12 = 10 + 2, donc 7 12 = 7 10 + 7 2 = 70 + 14 = 84. •• 99 = 100 - 1, donc 5 99 = 5 100 - 5 1 = 500 - 5 = 495. •Cette méthode intuitive prépare la formule de distributivité du collège. Méthode pas à pas Étape 1 :Décomposer le nombre difficile sous la forme d'une somme ou différence simple (10+2, 100-1). Étape 2 :Multiplier chaque terme par le facteur commun. Étape 3 :Additionner ou soustraire les deux résultats intermédiaires. ⚠️ Piège à éviter Oublier de multiplier le deuxième terme par le facteur. 💡 L'astuce du prof Pour multiplier par 19 : multiplie par 20 puis retire une fois le nombre !

Dans ce chapitre

• Calcul mental et décompositions multiplicatives de 6ème
• Recherche d'un facteur commun numérique dans une somme de 6ème
• Aire d'un rectangle partitionné en deux zones rectangulaires de 6ème
• Propriété de distributivité simple : k(a+b) = ka + kb
• Développer un produit de la forme k(ax + b) et k(ax - b)
• Factoriser une somme ou une différence avec un facteur commun évident
• Réduire une expression littérale simple de degré 1
• Distributivité à droite : développer les expressions (a + b)k et (a - b)k — 5ème
• Développer puis réduire une expression littérale avec termes isolés — 5ème
• Modélisation géométrique de la distributivité et calculs d'aires littérales — 5ème
• Factoriser une expression numérique pour calculer astucieusement — 5ème
• Factoriser une somme de termes en x par le facteur littéral x — 5ème
• Problèmes de périmètres et d'aires : modéliser et réduire au premier degré — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la distributivité et la factorisation