Factoriser une somme de termes en x par le facteur littéral x — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Réduire des termes en x revient à factoriser par x : ax + bx = (a + b)x. • Le terme x seul est toujours égal à 1x. • Exemple indispensable : 6x + x = (6 + 1)x = 7x et non 6x ou 6x^2.

Le cours

1. La réduction comme factorisation par la lettre x Réduire une expression littérale consiste à regrouper les termes semblables. Lorsque l'on additionne ou soustrait des termes contenant la variable x, on applique en réalité la factorisation en prenant la lettre x comme facteur commun : Formule générale : ax + bx = (a + b)x Formule avec soustraction : ax - bx = (a - b)x Exemples : 5x + 3x = (5 + 3)x = 8x 12x - 7x = (12 - 7)x = 5x Le facteur commun n'est plus un nombre constant, mais la variable littérale x elle-même. 2. La règle fondamentale : x équivaut à 1x Une convention d'écriture fondamentale en calcul littéral est qu'une lettre écrite sans coefficient multiplicateur explicite possède pour coefficient le nombre 1 : x = 1 x = 1x Par conséquent, lorsqu'on factorise : 7x + x = 7x + 1x = (7 + 1)x = 8x 9x - x = 9x - 1x = (9 - 1)x = 8x Oublier le coefficient 1 est l'une des erreurs les plus fréquentes commises par les élèves en classe de 5ème. 3. Erreur fréquente Écrire que 5x + x = 5x ou 5x^2. C'est une double confusion ! Si vous possédez 5 cahiers et qu'on vous en donne un autre, vous avez 6 cahiers, et non 5 (5x + x = 6x). De plus, on n'obtient un carré que lorsqu'on multiplie des termes entre eux (x x = x^2), jamais lors d'une addition de termes du premier degré.

Dans ce chapitre

• Calcul mental et décompositions multiplicatives de 6ème
• Recherche d'un facteur commun numérique dans une somme de 6ème
• Aire d'un rectangle partitionné en deux zones rectangulaires de 6ème
• Propriété de distributivité simple : k(a+b) = ka + kb
• Développer un produit de la forme k(ax + b) et k(ax - b)
• Factoriser une somme ou une différence avec un facteur commun évident
• Réduire une expression littérale simple de degré 1
• Distributivité à droite : développer les expressions (a + b)k et (a - b)k — 5ème
• Développer puis réduire une expression littérale avec termes isolés — 5ème
• Modélisation géométrique de la distributivité et calculs d'aires littérales — 5ème
• Factoriser une expression numérique pour calculer astucieusement — 5ème
• Factoriser une somme de termes en x par le facteur littéral x — 5ème
• Problèmes de périmètres et d'aires : modéliser et réduire au premier degré — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la distributivité et la factorisation