Bilan : Synthèse et méthode sur la distributivité et la factorisation

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Développer : k(a + b) = ka + kb et k(a - b) = ka - kb (un produit devient une somme). • Factoriser : ka + kb = k(a + b) (une somme devient un produit, k est le facteur commun). • Réduire : regrouper les termes en x entre eux et les nombres entre eux : 3x + 5 + 2x = 5x + 5. • Vérifier : tester les deux écritures avec une même valeur de x.

Le cours

Notion 5ème • Bilan : Synthèse et méthode sur la distributivité et factorisation Bilan : Synthèse et méthode sur la distributivité et factorisation Bilan complet : développer, factoriser, réduire et simplifier des expressions de degré 1. Ce qu'il faut savoir •Développement : k(a + b) = ka + kb (produit somme). •Factorisation : ka + kb = k(a + b) (somme produit). •Réduction : regrouper les termes en x ensemble et les constantes ensemble. •Règle d'or : ax + b est la forme finale irréductible (ne jamais additionner ax et b !). Méthode pas à pas Étape 1 :Pour développer : distribuer le facteur multiplicateur à chaque terme. Étape 2 :Pour factoriser : extraire le plus grand facteur commun. Étape 3 :Pour réduire : réorganiser les termes par famille puis sommer les coefficients. ⚠️ Piège à éviter Confondre développer (supprimer les parenthèses) et factoriser (créer des parenthèses). 💡 L'astuce du prof Développer et factoriser sont deux opérations inverses l'une de l'autre !

Dans ce chapitre

• Calcul mental et décompositions multiplicatives de 6ème
• Recherche d'un facteur commun numérique dans une somme de 6ème
• Aire d'un rectangle partitionné en deux zones rectangulaires de 6ème
• Propriété de distributivité simple : k(a+b) = ka + kb
• Développer un produit de la forme k(ax + b) et k(ax - b)
• Factoriser une somme ou une différence avec un facteur commun évident
• Réduire une expression littérale simple de degré 1
• Distributivité à droite : développer les expressions (a + b)k et (a - b)k — 5ème
• Développer puis réduire une expression littérale avec termes isolés — 5ème
• Modélisation géométrique de la distributivité et calculs d'aires littérales — 5ème
• Factoriser une expression numérique pour calculer astucieusement — 5ème
• Factoriser une somme de termes en x par le facteur littéral x — 5ème
• Problèmes de périmètres et d'aires : modéliser et réduire au premier degré — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la distributivité et la factorisation