Factoriser une somme ou une différence avec un facteur commun évident

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Factoriser = transformer une somme en produit. • ka + kb = k(a + b). • Repérer le diviseur commun et le placer devant la parenthèse. • Si un terme est égal au facteur, il reste 1 : 4x + 4 = 4(x + 1).

Le cours

Notion 5ème • Factoriser avec un facteur commun Factoriser avec un facteur commun Transformer une somme en produit : le chemin inverse du développement. Ce qu'il faut savoir •Factoriser, c'est transformer une SOMME (ou différence) en un PRODUIT. •Formule : ka + kb = k(a + b) et ka - kb = k(a - b). •La lettre k est appelée le facteur commun. •Exemples : •5x + 15 = 5 x + 5 3 = 5(x + 3). •14x - 21 = 7 2x - 7 3 = 7(2x - 3). Méthode pas à pas Étape 1 :Chercher un diviseur commun aux nombres de chaque terme (le plus grand possible). Étape 2 :Faire apparaître ce facteur commun k sous forme de produit. Étape 3 :Mettre k devant une parenthèse. Étape 4 :Écrire dans la parenthèse ce qui reste des termes une fois le facteur k retiré. ⚠️ Piège à éviter Oublier qu'il reste 1 quand le facteur commun est un terme entier : 3x + 3 = 3(x + 1) et NON 3(x) ! 💡 L'astuce du prof Pour vérifier ta factorisation, développe-la au brouillon : tu dois retrouver l'expression de départ !

Dans ce chapitre

• Calcul mental et décompositions multiplicatives de 6ème
• Recherche d'un facteur commun numérique dans une somme de 6ème
• Aire d'un rectangle partitionné en deux zones rectangulaires de 6ème
• Propriété de distributivité simple : k(a+b) = ka + kb
• Développer un produit de la forme k(ax + b) et k(ax - b)
• Factoriser une somme ou une différence avec un facteur commun évident
• Réduire une expression littérale simple de degré 1
• Distributivité à droite : développer les expressions (a + b)k et (a - b)k — 5ème
• Développer puis réduire une expression littérale avec termes isolés — 5ème
• Modélisation géométrique de la distributivité et calculs d'aires littérales — 5ème
• Factoriser une expression numérique pour calculer astucieusement — 5ème
• Factoriser une somme de termes en x par le facteur littéral x — 5ème
• Problèmes de périmètres et d'aires : modéliser et réduire au premier degré — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la distributivité et la factorisation