Section d'un prisme droit par un plan parallèle aux bases ou parallèle aux arêtes latérales

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Section d'un prisme droit parallèle aux bases : polygone superposable aux bases. • Section d'un prisme droit parallèle aux arêtes latérales : rectangle. • L'une des dimensions de la section rectangulaire est toujours la hauteur h du prisme.

Le cours

1. Rappels sur le prisme droit Un prisme droit est un solide de l'espace composé de deux bases polygonales parallèles et superposables, et de faces latérales qui sont toutes des rectangles perpendiculaires aux bases. La distance entre les deux bases définit la hauteur h du prisme. 2. Section par un plan parallèle aux bases Lorsqu'on coupe un prisme droit par un plan parallèle à ses bases : • La section obtenue est un polygone strictement identique et superposable aux bases. • Les côtés de la section ont les mêmes longueurs que ceux de la base, et les angles sont conservés. • L'aire de cette section est exactement égale à l'aire de la base. 3. Section par un plan parallèle aux arêtes latérales Lorsqu'on coupe un prisme droit par un plan parallèle à ses arêtes latérales : • La section obtenue est un rectangle. • L'une des dimensions du rectangle est égale à la hauteur h du prisme (longueur des arêtes latérales). • L'autre dimension correspond à la longueur du segment découpé sur le polygone de base. 4. Erreur fréquente Ne confondez pas une coupe parallèle aux arêtes latérales avec une coupe oblique. Si le plan de coupe est incliné par rapport aux arêtes latérales, la section n'est plus un rectangle mais un polygone aux angles modifiés (trapèze ou parallélogramme selon le cas).

Dans ce chapitre

• Solides usuels : pavé droit, cylindre, prisme, pyramide et cône de 5ème
• Formules d'aires usuelles du triangle, du rectangle et du disque de 5ème
• Volumes élémentaires du pavé droit et du cylindre de révolution de 5ème
• Section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face ou à une arête
• Section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle ou perpendiculaire à l'axe
• Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base
• Section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base
• Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, aires et volumes
• Section d'un prisme droit par un plan parallèle aux bases ou parallèle aux arêtes latérales
• Calcul des dimensions d'une section parallèle à la base par application du théorème de Thalès
• Tracé en vraie grandeur de la section plane d'un solide usuel
• Calcul du volume d'un tronc de pyramide ou d'un tronc de cône après une section
• Détermination du coefficient de réduction ou d'agrandissement à partir des aires ou des volumes
• Bilan : Synthèse et méthode sur les sections planes et réductions