Section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Section // base d'un cône = DISQUE réduit. • Rayon réduit : r' = k r. • Rapport : k = SO'/SO (Réduction).

Le cours

Notion 4ème • Section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base Section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base Obtention d'un disque réduit et petit cône de sommet S. Ce qu'il faut savoir •La section d'un cône de révolution par un plan parallèle à sa base est un DISQUE. •Le centre O' de ce disque appartient à la hauteur [SO], et son rayon r' est une réduction du rayon initial r. •Le rapport de réduction est : k = SO'/SO = r'/r = g'/g (propriété de Thalès dans le triangle SOM). •Le solide supérieur est un petit cône de révolution, réduction du grand cône. •Le solide inférieur est un tronc de cône. Méthode pas à pas Étape 1 :Calculer le rapport de réduction k = SO'/SO. Étape 2 :Calculer le rayon réduit : r' = k r. Étape 3 :Calculer l'aire de la section : A' = (r')^2. ⚠️ Piège à éviter Confondre la distance depuis le sommet (SO') et la distance depuis la base (O'O) ! 💡 L'astuce du prof Applique la propriété de réduction dans la vue en coupe triangulaire pour retrouver k.

Dans ce chapitre

• Solides usuels : pavé droit, cylindre, prisme, pyramide et cône de 5ème
• Formules d'aires usuelles du triangle, du rectangle et du disque de 5ème
• Volumes élémentaires du pavé droit et du cylindre de révolution de 5ème
• Section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face ou à une arête
• Section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle ou perpendiculaire à l'axe
• Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base
• Section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base
• Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, aires et volumes
• Section d'un prisme droit par un plan parallèle aux bases ou parallèle aux arêtes latérales
• Calcul des dimensions d'une section parallèle à la base par application du théorème de Thalès
• Tracé en vraie grandeur de la section plane d'un solide usuel
• Calcul du volume d'un tronc de pyramide ou d'un tronc de cône après une section
• Détermination du coefficient de réduction ou d'agrandissement à partir des aires ou des volumes
• Bilan : Synthèse et méthode sur les sections planes et réductions