Calcul du volume d'un tronc de pyramide ou d'un tronc de cône après une section

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Un tronc de pyramide ou de cône est le solide compris entre la base et la section plane parallèle. • Formule par soustraction : V_tronc = V_total - V_sommet. • Si le rapport de réduction est k, le volume du sommet vaut k^3 V_total et V_tronc = (1 - k^3) V_total.

Le cours

1. Qu'est-ce qu'un tronc de solide ? Lorsqu'une pyramide ou un cône de révolution est sectionné par un plan parallèle à sa base, le solide est séparé en deux morceaux : • Au sommet : un petit solide (petite pyramide ou petit cône) qui est une réduction du solide complet. • À la base : la partie restante comprise entre la base initiale et le plan de coupe, appelée tronc de pyramide ou tronc de cône. 2. Méthode par soustraction des volumes Le volume du tronc s'obtient directement en soustrayant le volume du petit solide du sommet au volume du solide complet : V_tronc = V_total - V_sommet Si k est le coefficient de réduction du petit solide (0 V_sommet = k^3 V_total V_tronc = V_total - k^3 V_total = (1 - k^3) V_total 3. Erreur fréquente Ne cherchez pas à appliquer directement une formule de prisme ou de cylindre pour le tronc : ses faces latérales ne sont pas perpendiculaires à la base. La seule méthode sûre et au programme de 4ème est de calculer les deux volumes pyramidaux ou coniques et de faire leur différence.

Dans ce chapitre

• Solides usuels : pavé droit, cylindre, prisme, pyramide et cône de 5ème
• Formules d'aires usuelles du triangle, du rectangle et du disque de 5ème
• Volumes élémentaires du pavé droit et du cylindre de révolution de 5ème
• Section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face ou à une arête
• Section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle ou perpendiculaire à l'axe
• Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base
• Section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base
• Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, aires et volumes
• Section d'un prisme droit par un plan parallèle aux bases ou parallèle aux arêtes latérales
• Calcul des dimensions d'une section parallèle à la base par application du théorème de Thalès
• Tracé en vraie grandeur de la section plane d'un solide usuel
• Calcul du volume d'un tronc de pyramide ou d'un tronc de cône après une section
• Détermination du coefficient de réduction ou d'agrandissement à partir des aires ou des volumes
• Bilan : Synthèse et méthode sur les sections planes et réductions