Tracé en vraie grandeur de la section plane d'un solide usuel

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Tracer en vraie grandeur nécessite de calculer d'abord les longueurs réelles au préalable. • La perspective cavalière déforme les longueurs fuyantes et les angles : ne jamais mesurer sur le solide en 3D. • Le théorème de Pythagore permet de calculer les longueurs des segments obliques d'une section.

Le cours

1. Qu'est-ce qu'un tracé en vraie grandeur ? La perspective cavalière d'un solide déforme inévitablement les grandeurs : les angles droits ne semblent pas droits et les arêtes fuyantes sont raccourcies. Tracer une section en vraie grandeur consiste à dessiner la figure plane obtenue telle qu'elle est dans la réalité, avec ses mesures exactes et ses angles droits réels. 2. Démarche pas à pas pour tracer une section Pour réaliser le tracé en vraie grandeur : 1. Identifier la nature géométrique de la section (carré, rectangle, triangle isocèle, disque). 2. Calculer les longueurs réelles indispensables : si une arête de la section est oblique (comme la diagonale d'une face d'un pavé), on applique le théorème de Pythagore dans la face plane correspondante. 3. Effectuer le tracé aux instruments (règle graduée, équerre, compas). 3. Cas classique de la section diagonale d'un pavé droit Soit un pavé droit coupé par un plan passant par deux arêtes opposées [AB] et [GH]. La section obtenue est un rectangle ABGH. Sa longueur est AB, et sa largeur est la diagonale de face AH calculable par AH = AD^2 + DH^2. 4. Erreur fréquente L'erreur majeure est de mesurer directement la longueur sur le dessin en perspective cavalière à la règle graduée : cette mesure est fausse en raison de la projection en biais. Il faut impérativement calculer la longueur théorique avant de tracer.

Dans ce chapitre

• Solides usuels : pavé droit, cylindre, prisme, pyramide et cône de 5ème
• Formules d'aires usuelles du triangle, du rectangle et du disque de 5ème
• Volumes élémentaires du pavé droit et du cylindre de révolution de 5ème
• Section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face ou à une arête
• Section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle ou perpendiculaire à l'axe
• Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base
• Section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base
• Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, aires et volumes
• Section d'un prisme droit par un plan parallèle aux bases ou parallèle aux arêtes latérales
• Calcul des dimensions d'une section parallèle à la base par application du théorème de Thalès
• Tracé en vraie grandeur de la section plane d'un solide usuel
• Calcul du volume d'un tronc de pyramide ou d'un tronc de cône après une section
• Détermination du coefficient de réduction ou d'agrandissement à partir des aires ou des volumes
• Bilan : Synthèse et méthode sur les sections planes et réductions