Bilan : Synthèse et méthode sur les sections planes et réductions

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Pavé droit : section parallèle à une face = rectangle identique à cette face. • Cylindre : section perpendiculaire à l'axe = disque de même rayon ; parallèle à l'axe = rectangle de même hauteur. • Pyramide, cône : section parallèle à la base = réduction de la base de rapport k = SO'/SO. • Réduction de rapport k : longueurs k, aires k^2, volumes k^3.

Le cours

Bilan 4ème • Bilan : Synthèse et méthode sur les sections planes et réductions Bilan : Synthèse et méthode sur les sections planes et réductions Synthèse générale des sections de solides usuels et des lois d'échelle en 4ème. Ce qu'il faut savoir •Pavé droit : section // face → rectangle identique ; // arête → rectangle. •Cylindre : section axe → disque de rayon r ; // axe → rectangle. •Pyramide et cône : section // base → figure réduite de même nature (rapport k). •Règle des échelles : longueurs k, aires k^2, volumes k^3. Méthode pas à pas Étape 1 :Identifier le solide et la position du plan sécant. Étape 2 :Nommer la nature géométrique exacte de la section. Étape 3 :Calculer les dimensions de la section (identiques, Pythagore ou coefficient k). Étape 4 :Appliquer les puissances de k (k, k^2, k^3) selon la grandeur calculée. ⚠️ Piège à éviter Confondre les règles de multiplication des longueurs, aires et volumes lors d'une réduction. 💡 L'astuce du prof Pour tout calcul d'agrandissement ou de réduction, note toujours : k pour les longueurs, k^2 pour les aires, k^3 pour les volumes.

Dans ce chapitre

• Solides usuels : pavé droit, cylindre, prisme, pyramide et cône de 5ème
• Formules d'aires usuelles du triangle, du rectangle et du disque de 5ème
• Volumes élémentaires du pavé droit et du cylindre de révolution de 5ème
• Section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face ou à une arête
• Section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle ou perpendiculaire à l'axe
• Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base
• Section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base
• Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, aires et volumes
• Section d'un prisme droit par un plan parallèle aux bases ou parallèle aux arêtes latérales
• Calcul des dimensions d'une section parallèle à la base par application du théorème de Thalès
• Tracé en vraie grandeur de la section plane d'un solide usuel
• Calcul du volume d'un tronc de pyramide ou d'un tronc de cône après une section
• Détermination du coefficient de réduction ou d'agrandissement à partir des aires ou des volumes
• Bilan : Synthèse et méthode sur les sections planes et réductions