Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Section // base = polygone réduit de même nature. • Petite pyramide au sommet = réduction de rapport k. • k = SO'/SO < 1.

Le cours

Notion 4ème • Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base Obtention d'un polygone réduit de même nature et création d'une petite pyramide. Ce qu'il faut savoir •La section d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est un polygone de MÊME NATURE que la base (mêmes angles, côtés proportionnels). •C'est une RÉDUCTION de la base du solide. •Le plan de section partage la pyramide en deux solides : •1) Une petite pyramide au sommet, réduction de la grande pyramide. •2) Un tronc de pyramide dans la partie inférieure. •Rapport de réduction : k = SO'/SO = hauteur réduitehauteur totale avec 0 Méthode pas à pas Étape 1 :Identifier la nature de la base de la pyramide (carré, triangle, etc.). Étape 2 :En déduire que la section a la même forme géométrique. Étape 3 :Calculer le coefficient de réduction : k = petite hauteurgrande hauteur. Étape 4 :Multiplier les longueurs de la grande base par k pour obtenir les dimensions de la section. ⚠️ Piège à éviter Penser que la section d'une pyramide à base carrée est un rectangle quelconque : c'est obligatoirement un CARRÉ ! 💡 L'astuce du prof Toutes les arêtes de la petite pyramide sont réduites dans le même rapport k.

Dans ce chapitre

• Solides usuels : pavé droit, cylindre, prisme, pyramide et cône de 5ème
• Formules d'aires usuelles du triangle, du rectangle et du disque de 5ème
• Volumes élémentaires du pavé droit et du cylindre de révolution de 5ème
• Section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face ou à une arête
• Section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle ou perpendiculaire à l'axe
• Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base
• Section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base
• Effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, aires et volumes
• Section d'un prisme droit par un plan parallèle aux bases ou parallèle aux arêtes latérales
• Calcul des dimensions d'une section parallèle à la base par application du théorème de Thalès
• Tracé en vraie grandeur de la section plane d'un solide usuel
• Calcul du volume d'un tronc de pyramide ou d'un tronc de cône après une section
• Détermination du coefficient de réduction ou d'agrandissement à partir des aires ou des volumes
• Bilan : Synthèse et méthode sur les sections planes et réductions